广东省珠海市湾仔中学2024--2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·巨野期末) 下列方程中，是一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·珠海期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·珠海期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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4. (2024九上·珠海期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·珠海期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·扶绥期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·昭阳月考) 某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·番禺月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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9. (2023九上·惠州月考) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·珠海期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·珠海期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是．

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13. (2024九上·珠海期中) 小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．

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14. (2024九上·珠海期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则a²b +ab² = .

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15. (2024九上·珠海期中) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是： $\text{[math]}$ ，这个函数图象如图所示，则小球从第 $\text{[math]}$ 到第 $\text{[math]}$ 下降的高度为m.

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16. (2024九上·珠海期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题（共21分）

17. (2024九上·珠海期中) 用适当方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·珠海期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

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19. (2024九上·喀什地期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面积是　　；
（2）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁的坐标　　；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，写出C₂的坐标　　．

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四、解答题（每题9分，共27分）

20. (2024九上·珠海期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边 $\text{[math]}$ 的长为4，求m的值．
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21. (2024九上·珠海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·珠海期中) 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件．
1. （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元？
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五、解答题（每题12分，共24分）

23. (2024九上·珠海期中) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2	从喷泉口 $\text{[math]}$ 喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1	建立模型	（1）以点 $\text{[math]}$ 为原点，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2	利用模型	（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口 $\text{[math]}$ 升高的最小值
任务3	分析计算	（3）喷泉口 $\text{[math]}$ 升高的最大值为 $\text{[math]}$ 米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．

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24. (2024九上·珠海期中) 如图，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标为5，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点O和点A，点B是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点C在点B正上方， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D，设点B的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线没有公共点，直接写出m的取值范围．
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