江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单选题（每题5分，共40分）

1. (2024高三上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·遂川开学考) 从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2024高二上·遂川开学考) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 图象的对称中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·遂川开学考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，线段AF交C于点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2024高二上·遂川开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，E为线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的三等分点，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·遂川开学考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·遂川开学考) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·遂川开学考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题6分，共18分）

9. (2024高二上·遂川开学考) 已知直线l： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线l的一个法向量为 $\text{[math]}$ B . 若直线m： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离是2 D . 过 $\text{[math]}$ 与直线l平行的直线方程是 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·遂川开学考) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在4个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·遂川开学考) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ 下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共15分）

12. (2024高二上·遂川开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为：．

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13. (2024高二上·遂川开学考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2024高二上·遂川开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为M，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则a的值为．

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四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）

15. (2024高二上·遂川开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并分别写出 $\text{[math]}$ 取最大值与最小值时相应 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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16. (2024高二上·遂川开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高二上·遂川开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高二上·遂川开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. (2024高二上·遂川开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，
  ①求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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