广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期第一次诊...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2024高一上·长春月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·深圳月考) $\text{[math]}$ 是平面内不共线两向量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，D三点共线，则k的值是（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高三上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·南昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·深圳月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·深圳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在第二象限 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·昆明月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，下列结论一定成立的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形

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10. (2024高三上·深圳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数

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11. (2024高三上·深圳月考) 若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. (2024高三上·深圳月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·深圳月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高三上·深圳月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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18. (2024高三上·深圳月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边）.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 长为1，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且x轴是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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