四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高三上学期入学...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（单选题）：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2024高三上·四川开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024高三上·四川开学考) 过点（1，0）且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·四川开学考) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅–a₃=12，a₆–a₄=24，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2ⁿ–1 B . 2–2¹^–ⁿ C . 2–2ⁿ^–¹ D . 2¹^–ⁿ–1

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4. (2024高三上·四川开学考) 故宫的角楼是中国古建筑艺术的巅峰之作，它被誉为故宫最美的建筑，角楼的建造者也将中国古代的阴阳观和吉数的思想融入在角楼的设计之中.中国古代常把奇数称为“阳数”，偶数称为“阴数”，9的整数倍称为“吉数”.若从1，3，5，7，9这五个阳数，2，4，6，8这四个阴数中各取一个数组成两位数，则这个两位数恰好是“吉数”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·四川开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·四川开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值10，则点 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不存在

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7. (2024高三上·四川开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024高三上·四川开学考) 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第 $\text{[math]}$ 日布施了 $\text{[math]}$ 子安贝（其中 $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.

9. (2024高三上·四川开学考) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为8 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·四川开学考) （多选）某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是 $\text{[math]}$ ，则x不可能的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2024高三上·四川开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有极小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为4 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有三个实根 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·四川开学考) 若命题：“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数m的取值范围为．

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13. (2024高三上·四川开学考) 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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14. (2024高三上·四川开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是.
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有1个元素；
③若 $\text{[math]}$ 有2个元素，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 有4个元素，则 $\text{[math]}$ 无整数解；

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·四川开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
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16. (2024高三上·四川开学考) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是线段AB，PC的中点．
1. （1）求证：MN $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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17. (2024高三上·四川开学考) 自古以来，杭州就被称为“人间天堂”，无数文人墨客在此毫不吝啬地为之挥洒笔墨，留下千古诗篇名句，在宋代柳永的诗中这样描写到“东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华”，就连马可·波罗都称之为“世界上最美丽华贵之天城”．第19届亚运会将在被称为“人间天堂”的杭州举办，组委会计划采用志愿服务知识问答和技能考核的形式，从报名者中择优选取一部分成为正式的亚运会志愿者、
1. （1）已知报名者 $\text{[math]}$ 组人数之比为 $\text{[math]}$ ，将这3组报名者混在一起进行亚运会志愿服务知识问答，假设 $\text{[math]}$ 组中的每一个人答对某道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ，从中任选一人，求此人答对该题的概率；
2. （2）从4名女性报名者和3名男性报名者中随机选出3名进行亚运会服务技能考核，记 $\text{[math]}$ 为其中女性的人数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
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18. (2024高三上·四川开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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19. (2024高三上·四川开学考) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）分析 $\text{[math]}$ 的单调性和极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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