湖南省长沙一中芙蓉中学2024-2025学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·长沙开学考) 下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙开学考) 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）

A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数

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4. (2024九上·长沙开学考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是( )

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形ABCD的周长是(　　)

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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7. (2024九上·长沙开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得到的抛物线为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024九上·长沙开学考) 已知关于x的方程x²+3x+k²=0的一个根是-1，则k=

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12. (2024九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·长沙开学考) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

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14. (2024九上·长沙开学考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024九上·长沙开学考) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙开学考) 求解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·长沙开学考) 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数

中位数

方差

张明

13.3

0.004

李亮

13.3

0.02
1. （1）张明第2次的成绩为：秒；
2. （2）张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；
3. （3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
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20. (2024九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两条直线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两直线交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九上·长沙开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，该方程总有两个实数根；
2. （2）该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2024九上·长沙开学考) 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数解析式；
2. （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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24. (2024九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为完美点 $\text{[math]}$ 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请求出该函数的完美点；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，请求出该函数；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·长沙开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 形成的 $\text{[math]}$ 中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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