吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽中学初中部2024-—2...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题(共8题，每题3分，共24分)

1. (2024八上·长春月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长沙期中) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春月考) 若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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4. (2024八上·长春月考) 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 13或10

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5. (2024八上·长春月考) 下列语句中，假命题是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 三角形任意两边之和大于第三边 C . 两点之间线段最短 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春月考) 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A . 等边对等角 B . 等角对等边 C . 垂线段最短 D . 等腰三角形“三线合一”

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7. (2024八上·长春月考) 如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长春月考) 如图（1），锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）

A . 甲、乙、丙都正确 B . 甲、丙正确，乙错误 C . 甲、乙正确，丙错误 D . 只有甲正确

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二、填空题(共6题，每题3分，共18分)

9. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值=．

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10. (2024八上·长春月考) 如果 $\text{[math]}$ 是完全平方式，那么a的值是．

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11. (2024八上·长春月考) 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆 $\text{[math]}$ ．若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图2，则此时A，B两点间的距离是cm．

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12. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ ，以点D为圆心，适当长为半径作弧，与边 $\text{[math]}$ 相交于点G和H，分别以点G和H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交于点I，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有．

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三、解答题(共10题，共78分)

15. (2024八上·长春月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024八上·长春月考) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$ _____；
2. （2） $\text{[math]}$ =_____；
3. （3） $\text{[math]}$ =_____；
4. （4） $\text{[math]}$ =____．
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17. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则
1. （1） $\text{[math]}$ _____；
2. （2） $\text{[math]}$ ______．
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19. (2024八上·长春月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. (2024八上·长春月考) 利用网格线画图：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在正方形网格的格点上．
（1）在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
（2）在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

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22. (2024八上·长春月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，动点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点D开始沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，如果点P、Q同时出发，设点P运动的时间t秒 $\text{[math]}$ 的面积为S．
1. （1）当Q在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ _____秒时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？
3. （3）表示 $\text{[math]}$ 的面积S(可用含有t的代数式表示)，请直接写出结果．
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23. (2024八上·哈尔滨期中) 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
1. （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)；
2. （2）【应用】利用“平方差公式”计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展】计算： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·长春月考) （1）基础夯实：如图1， $\text{[math]}$ 垂足分别为D、E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_____．
（2）探索证明：如图2，点B，C分别在射线 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E，F在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
（3）拓展应用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．

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