湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年八年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024八上·洪山月考) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·衡阳月考) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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3. (2024八上·衡阳月考) 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 8 D . 11

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4. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，连接 $\text{[math]}$ ．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 36° B . 25° C . 24° D . 21°

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6. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. (2024八上·衡阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·衡阳月考) 在某草原上，有两条交叉且笔直的公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图， $\text{[math]}$ ，在两条公路之间的点 $\text{[math]}$ 处有一个草场， $\text{[math]}$ ．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的周长最小．则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）．

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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10. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上 D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·衡阳月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边长的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定其倍比关系

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12. (2024八上·衡阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（每小题3分，共15分）

13. (2024八上·衡阳月考) 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以16nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从海岛A，B处望灯塔C，分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则海岛B与灯塔C之间的距离是nmile．

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14. (2024八上·衡阳月考) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴成轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角平分线．以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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16. (2024八上·衡阳月考) 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

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17. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的度数是°．

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三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

18. (2024八上·衡阳月考) 如图，某居民小区在三栋住宅楼 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由．

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19. (2024八上·衡阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2024八上·衡阳月考) 阅读下列材料，并完成相应任务．
关于同一种多边形的平面密铺
平面密铺的定义：平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
任务一：探究同一种正多边形的密铺．
如图1，通过拼图发现正方形、正六边形都可以进行密铺，此时公共顶点处的几个角正好拼成了一个周角．
问题① 铺的条件为：当公共顶点处所有角的和为___________ $\text{[math]}$ ，并使相等的边重合时，该图形就可以进行密铺．
问题② 认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由．
任务二：探究同一种一般多边形的密铺
经过同学们动手实验，每小组画出自己小组的拼接图，如图2．
问题③ 观察图2，可以发现任意__________和任意__________都可以单独密铺．
经过研究发现三对对边平行的六边形可以单独密铺，人们借助六边形的密铺，发现虽然正五边形不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，从此展开了对一般五边形的密铺探究．
目前可以密铺的凸五边形共有15种，如图3为其中一种五边形的密铺图．
问题④ 图4为图3中抽象出的一个五边形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________．

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21. (2024八上·衡阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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23. (2024八上·衡阳月考) 在数学活动课上，王老师提出这样一个问题：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能判断 $\text{[math]}$ 的取值范围吗？
如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造一对全等三角形，然后在 $\text{[math]}$ 中就可以判断 $\text{[math]}$ 的取值范围，从而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
1. （1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；
2. （2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图③，王老师在原 $\text{[math]}$ 外部，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与中线 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
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