广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·香洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·香洲月考) 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜－1 B . m＞0 C . m＜1且m≠0 D . m＞0且m≠1

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3. (2024九上·香洲月考) 如图，把四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到四边形 $\text{[math]}$ ，则下列角中不是旋转角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·香洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·香洲月考) 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A . 2+2x+2x²＝18 B . 2（1+x）²＝18 C . （1+x）²＝18 D . 2+2（1+x）+2（1+x）²＝18

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6. (2024九上·峰峰矿月考) 要得到抛物线y=2(x-4）²-1，可以将抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B . 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

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7. (2024九上·香洲月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·香洲月考) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

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9. (2024九上·余杭月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 中，y与x的部分对应值如下表：
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…
下列结论中，正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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10. (2024九上·香洲月考) 如图，函数y=ax+a和y=ax²﹣2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·香洲月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，用配方法化为 $\text{[math]}$ 的形式为．

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13. (2024九上·香洲月考) 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为．

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14. (2024九上·香洲月考) 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式．

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15. (2024九上·香洲月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当 $\text{[math]}$ 时，这个函数的图象在函数 $\text{[math]}$ 图像的上方；③若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题一（共3小题，满分24分）

16. (2024九上·香洲月考) 解方程：
（1）x²﹣6x＝16；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．

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17. (2024九上·香洲月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为Q，则Q的坐标为__________．（用含m，n的式子表示）
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18. (2024九上·香洲月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1） m为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出这时菱形的边长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为5，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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四、解答题二（共3小题，满分27分）

19. (2024九上·香洲月考) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点．
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·香洲月考) 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
1. （1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）
2. （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利 $\text{[math]}$ 元，那么每件玩具应降价多少元？
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21. (2024九上·香洲月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线表示的函数解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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五、解答题三（共2小题，满分24分）

22. (2024九上·香洲月考)

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2	下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 $\text{[math]}$ ．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
任务1	熟悉材料	若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为，长方形纸板宽a的值为．
任务2	利用任务1计算所得的数据a，进行进一步探究．
	初步应用	按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求储物盒的容积．
	储物收纳	按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断下列玩具①机械狗；②玩具车能否分别完全放入该储物盒并合上盖子．（不考虑倾斜放入）

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23. (2024九上·香洲月考) 【特例感知】
（1）如图1，点C为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边 $\text{[math]}$ 在直线l的两侧，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，过B作 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．
【应用拓展】
（2）当等腰直角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 落在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线l上的一个动点（点D不与A、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F．
①如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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