浙江省宁波市兴宁中学2024-2025学年九年级上学期9月月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·宁波月考) 一幅地图上，用 $\text{[math]}$ 的线段表示 $\text{[math]}$ 的实际距离，它的比例尺是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁波月考) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm．

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 D . 10 $\text{[math]}$ 10

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3. (2024九上·宁波月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宁波月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宁波月考) 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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6. (2024九上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 重心为G， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上高之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2024九上·宁波月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点H， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线于点E、M、F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宁波月考) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. (2024九上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，G是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宁波月考) 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·宁波月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b的比例中项线段等于．

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12. (2024九上·宁波月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

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13. (2024九上·宁波月考) 若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，且两个四边形的面积和为91，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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14. (2024九上·宁波月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．以点C为位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是7，则点B的横坐标是

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15. (2024九上·宁波月考) 如图，在钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，运动的时间是．

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16. (2024九上·诸暨月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，BE平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点F使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，用无刻度直尺作图.
1. （1）在图1中作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
2. （2）在图2中的线段 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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19. (2024九上·宁波月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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20. (2024九上·宁波月考) 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高 $\text{[math]}$ 为1.4m，标杆 $\text{[math]}$ 的长为2.8m，且测量人员与标杆的距离 $\text{[math]}$ 为3.5m，标杆与电视塔的距离 $\text{[math]}$ 为6.5m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求电视塔的高 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·宁波月考) 已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．
1. （1）如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
2. （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
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22. (2024九上·宁波月考) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC²=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．

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23. (2024九上·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半圆于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．已知半圆O的半径为3， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求OE，DE和AD的长；
2. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段CD于点F．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·宁波月考) 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2 $\text{[math]}$ ，求FH的长．

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