广东省珠海市紫荆中学桃园校区2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·珠海月考) 下列函数中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·珠海月考) 关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）²+5，下列说法正确的是（）

A . 其图象的开口向上 B . 其图象的对称轴为直线x＝﹣1 C . 当x＜1时，y随x的增大而增大 D . 其最小值为5

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3. (2024九上·珠海月考) 抛物线y＝﹣x²＋3的顶点在（）

A . x轴上 B . y轴上 C . 第一象限 D . 第二象限

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4. (2024九上·珠海月考) 在同一坐标系中，画出直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ，可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·珠海月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2024九上·珠海月考) 某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”玩具，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，销售单价只能为 $\text{[math]}$ ，那么一周可获得的最大利润是（）

A . 1568元 B . 1518 元 C . 1368 元 D . 50元

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7. (2024九上·珠海月考) 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ $\text{[math]}$ ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（）

A . ②③ B . ①②③ C . ①②③④ D . ②③④

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8. (2024九上·珠海月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有( )

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9. (2024九上·珠海月考) 若y＝（m﹣2） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则常数m的值为．

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10. (2024九上·珠海月考) 已知四个二次函数的图象如图所示，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（请用“＞”连接排序）

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11. (2024九上·珠海月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为．

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12. (2024九上·珠海月考) 已知点（﹣1，y₁），（2，y₂）在抛物线y＝x²﹣2x+c上，则y₁ ， y₂的大小关系是.

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13. (2024九上·珠海月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线互相垂直， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值是

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14. (2024九上·珠海月考) 如果我们定义 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的“有序数集”，如函数 $\text{[math]}$ 的“有序数集”为 $\text{[math]}$ ．若一个二次函数的“有序数集”是 $\text{[math]}$ ，则将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是

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三、解答题（本大题共6小题，共52分）

15. (2024九上·珠海月考) 在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象．

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16. (2024九上·珠海月考) 若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式．

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17. (2024九上·珠海月考) 小明毕业后在某水果超市做销售员，他发现一种进价为每箱40元的水果，按每箱50元出售，一个月可售出500箱，若售价每涨价1元，月销售量就会减少10箱．
（1）直接写出月销售量为y（箱）与售价x（元箱）之间的函数关系式_____________；
（2）求月销售利润为w（元）与售价x（元箱）之间的函数关系式，并确定售价为每箱多少元时，会获得最大利润，最大利润是多少？（销售利润=销售总额-成本总额）

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18. (2024九上·珠海月考) 如图，顶点为M的抛物线y＝a(x+1)²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C(0，﹣3)．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

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19. (2024九上·珠海月考) 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米（即 $\text{[math]}$ ）．现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
1. （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
2. （2）求出这条抛物线的函数解析式；
3. （3）若要搭建一个矩形“支撑架” $\text{[math]}$ ，使点C，D在抛物线上，点A，B在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
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20. (2024九上·珠海月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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