黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. (2024七上·十堰月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·哈尔滨月考) 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·哈尔滨月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A . 200米 B . 200 $\text{[math]}$ 米 C . 220 $\text{[math]}$ 米 D . 100 $\text{[math]}$ 米

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7. (2024九上·哈尔滨月考) 抛物线y＝（a+2）x²﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　）

A . a＞﹣2 B . a＞2 C . a＜﹣2 D . a＜2

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8. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·海曙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·鹿寨期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：（每题3分，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨月考) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2024九上·哈尔滨月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2019九上·香坊月考) 二次函数y＝2（x﹣3）²+4的最小值为．

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15. (2024九上·哈尔滨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，点P为 $\text{[math]}$ 外一点，PA为 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，PO交 $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BP的长为．

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17. (2024九上·哈尔滨月考) 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长为．

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18. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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19. (2024九上·哈尔滨月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的半径是5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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20. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣2），其中x＝2cos30°+tan45°．

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22. (2024九下·南岗模拟) 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10；

（2）在图中画一个钝角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且三角形 $\text{[math]}$ 面积为4， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，灯罩 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，底座厚度为 $\text{[math]}$ ，灯臂与底座构成的 $\text{[math]}$ ．使用发现，光线最佳时灯罩 $\text{[math]}$ 与水平线所成的角为 $\text{[math]}$ ，此时灯罩顶端 $\text{[math]}$ 到桌面的高度 $\text{[math]}$ 是多少 $\text{[math]}$ ？（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2024九上·哈尔滨月考) 已知：矩形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在移动过程中，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，
  ①则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为______；
  ②线段 $\text{[math]}$ 的最大值为______．
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25. (2024九上·哈尔滨月考) 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

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26. (2024九上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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