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湖北省武汉市黄陂区七校联盟2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. (2024九上·黄陂月考) 下列是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·黄陂月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则同 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2024九上·黄陂月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·黄陂月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·黄陂月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则它根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 两根之和是3 C . 两根之积是 $\text{[math]}$ D . 有两个不相等的实数根

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6. (2024九上·黄陂月考) 一元二次方程经 $\text{[math]}$ 配方后可变变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黄陂月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2025 B . 2024 C . 2023 D . 无法确定

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8. (2024九上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湛江月考) 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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10. (2024九上·黄陂月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4043

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11. (2024九上·黄陂月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．

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12. (2024九上·黄陂月考) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·黄陂月考) 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·凉州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ₂ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·黄陂月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·黄陂月考) 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如： $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ ：有两个实数根，则k的取值范围是．

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. (2024九上·黄陂月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·黄陂月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根．求 $\text{[math]}$ 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

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19. (2024九上·凉州月考) 已知代数式 $\text{[math]}$ ，先用配方法说明，不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当 $\text{[math]}$ 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

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20. (2024九上·黄陂月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不解方程，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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21. (2024九上·黄陂月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·黄陂月考) 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．
1. （1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？
2. （2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？
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23. (2024九上·黄陂月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“好根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 是，则方程是“好根方程”．
1. （1）通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“好根方程”；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是“好根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·黄陂月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，点P在 $\text{[math]}$ 边上沿A→B→A的路线以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q在 $\text{[math]}$ 边上沿B→C→B的路线以 $\text{[math]}$ 的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 $\text{[math]}$ ，求经过几秒钟后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
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