浙江省杭州市拱墅区杭州树兰中学2024-2025学年上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2023八上·道里月考) “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·拱墅月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . 带④去

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3. (2024八上·拱墅月考) 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）

A . 13 B . 6 C . 5 D . 4

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4. (2024八上·拱墅月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 三角形的外角大于它的任何一个内角 B . 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段一定能组成三角形 D . 对顶角相等

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5. (2024七下·宽城期末) 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（ $\text{[math]}$ 是钝角），他打算用折叠的方法折出 $\text{[math]}$ 的角平分线、 $\text{[math]}$ 边上的中线和高线，能折出的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 边上的中线和高线 B . $\text{[math]}$ 的角平分线和 $\text{[math]}$ 边上的高线 C . $\text{[math]}$ 的角平分线和 $\text{[math]}$ 边上的中线 D . $\text{[math]}$ 的角平分线、 $\text{[math]}$ 边上的中线和高线

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6. (2023八上·潜江月考) 如图， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·拱墅月考) 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．
甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”
乙说：“一定是丁打碎的．”
丙说：“我没有打碎玻璃窗．”
丁说：“我没有干这件事．”
若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2024八上·拱墅月考) 如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·拱墅月考) 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A . 1.5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·长沙开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·拱墅月考) 若等腰三角形的两边长是2和5，则它的周长是．

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12. (2024八上·拱墅月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2024八上·拱墅月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么与 $\text{[math]}$ 相邻的一个外角等于

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14. (2024八上·拱墅月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的．（填“中线”或“角平分线”）

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15. (2024八上·拱墅月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹推断 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024八上·拱墅月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ 时，能够在某一时刻使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024八上·拱墅月考) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．

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18. (2024八上·拱墅月考) 已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．
（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；
（2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．

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19. (2023七下·甘州期末) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．

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20. (2024八上·拱墅月考) 如图，一辆汽车在笔直的公路 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 处向 $\text{[math]}$ 处行驶， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是位于公路 $\text{[math]}$ 两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点．
1. （1）当汽车行驶到哪个位置（用点 $\text{[math]}$ 表示）时，其到村庄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等？
2. （2）当汽车从 $\text{[math]}$ 处出发向 $\text{[math]}$ 处行驶时，在哪一个位置，其到村庄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点 $\text{[math]}$ 表示）．
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21. (2024八上·拱墅月考) 如图，①AB $\text{[math]}$ CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

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22. (2024八上·拱墅月考) 等腰三角形一腰上的中线把周长分为15厘米和6厘米两部分，求等腰三角形的底边长．

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23. (2024八上·拱墅月考) 如图1， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B，P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）如图2，将“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）”．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由．
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24. (2024八上·拱墅月考) 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“智慧三角形”．如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．
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