上海市虹口区部分学校2024-2025学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·宝安期中) 如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在横线上，如果线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 8

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2. (2024九上·虹口月考) 下列图形中，一定相似的是（）

A . 两个圆 B . 两个矩形 C . 两个直角梯形 D . 两个等腰三角形

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3. (2024九上·闵行期中) 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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4. (2024九上·虹口月考) “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形 $\text{[math]}$ ，设井深为 $\text{[math]}$ 尺，下列所列方程中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·虹口月考) 如图所示，已知直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·虹口月考) 象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A . ①处 B . ②处 C . ③处 D . ④处

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2024九上·虹口月考) 已知线段 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比例中项 $\text{[math]}$ 是厘米．

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9. (2024九上·上海市期中) 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒 $\text{[math]}$ 与它的物像 $\text{[math]}$ 平行，已知玻璃棒 $\text{[math]}$ 厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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10. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三边之比是2：3：4，与它相似的 $\text{[math]}$ 的最小边长是6，那么 $\text{[math]}$ 的最大边长是．

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11. (2024九上·虹口月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2024九上·虹口月考) 如图所示，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. (2024九上·虹口月考) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·虹口月考) 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·上海市期中) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为 $\text{[math]}$ 米的木杆 $\text{[math]}$ 放在灯杆 $\text{[math]}$ 前，测得其影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，再将木杆 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向移动到点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 米，此时测得影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，那么灯杆 $\text{[math]}$ 的高度为米．

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16. (2024九上·虹口月考) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，那么 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2024九上·上海市期中) 定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 为单邻等对补四边形，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·虹口月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·虹口月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2024九上·虹口月考) 已知如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·虹口月考) $\text{[math]}$ 表示一块直角三角形空地，已知 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．

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23. (2024九上·上海市期中) 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·虹口月考) （1）如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题：
【问题】已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间一点，试用直尺、圆规在如图所示中作出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图：
第一步：利用直尺，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
第二步：在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右边分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由于　　∽　　，可以得到 $\text{[math]}$ 的值是　　；
第三步：利用圆规，分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上截出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，即可得到所求的三角形．
【操作】请你根据上述思路，完成第二步填空，并在图中作出满足条件的 $\text{[math]}$ ．
②通过小明同学的思路与作法，请你尝试设计：当直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不平行时，利用尺规在如图中作出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．（不写作图过程，保留作图痕迹）

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25. (2024九上·虹口月考) 如图所示，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图所示，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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