上海市闵行区2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

1. (2024九上·闵行期中) 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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2. (2024九上·闵行期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，下列各式中，不能判断 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市期中) 下列命题中，错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·闵行期中) 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，它把物体从地面点 $\text{[math]}$ 处送到离地面3米高的 $\text{[math]}$ 处，则物体从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所经过的路程为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 9米

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6. (2024九上·闵行期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，M是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，G．如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·青浦期中) 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米．

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9. (2024九上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为6，那么 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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10. (2024九上·徐汇期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·闵行期中) 已知两个相似三角形的周长之比是 $\text{[math]}$ ，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是．

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12. (2024九上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，要使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么添加一个条件可以为（只填一个）．

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13. (2024九上·闵行期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. (2024九上·闵行期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. (2024九上·闵行期中) 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距 $\text{[math]}$ 米的1号楼和2号楼的地面正中间点 $\text{[math]}$ 垂直起飞到点 $\text{[math]}$ 处，测得1号楼顶部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得2号楼顶部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为米（结果保留根号）．

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16. (2024九上·闵行期中) 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O ，且AC⊥BD ，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =．

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17. (2024九上·闵行期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着折痕 $\text{[math]}$ 翻折后，点A恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上的点P处，如果 $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·闵行期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点在点 $\text{[math]}$ 处，那么 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）

19. (2024九上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·闵行期中) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．
（1）求EC：BC的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ __________（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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21. (2024九上·闵行期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交边 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2024九上·闵行期中) 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九上·闵行期中) Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．
（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB．

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24. (2024九上·闵行期中) 如图在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第三象限上的点，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·闵行期中) 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 进行翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在梯形 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出定义域．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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