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广西南宁市高新中学2024—2025学年上学期9月月考九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·武汉期中) 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南宁月考) 新春佳节，临沂琅琊古城作为山东文旅开年的扛鼎之作，自2024年2月2日开城迎客以来，吸引了众多市民前来游玩．琅琊古城日客流量超3万，其中《国秀·琅琊》节目火爆全网，平均日观看量约15600人，每场演出都座无虚席，好评如潮．把15600用科学记数法表示（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南宁月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，是一元二次方程的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南宁月考) 将抛物线y=x²向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·南江月考) 将方程x²+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（）

A . 9 B . 1 C . 6 D . 4

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7. (2024九上·南宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数图象过点 $\text{[math]}$ B . 函数对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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8. (2024九上·南宁月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南宁月考) 已知二次函数y＝x²－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0的两个实数根是（）

A . x₁＝1，x₂＝2 B . x₁＝1，x₂＝3 C . x₁＝－1，x₂＝2 D . x₁＝－1，x₂＝3

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10. (2024九上·南宁月考) 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A . 3（1+2x）=10 B . 3（1+x）²=10 C . 3+3（1+x）+3（1+2x）=10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²=10

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11. (2024九上·南宁月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·南宁月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024八上·重庆市期中) 9的算术平方根是．

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14. (2024九上·南宁月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则该二次函数图象的顶点坐标是．

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15. (2024九上·南宁月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或“>”或“=”）

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17. (2024九上·南宁月考) 实数m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·南宁月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转一定的角度后能与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九下·南宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·北海月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·南宁月考) 如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．

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23. (2024九上·南宁月考) 某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：
（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；
（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？
表一：
出口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2
（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．

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24. (2024九上·合江月考) 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/千克)之间的函数关系如图所示.
       (1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
       (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
       (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

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25. (2024九上·南宁月考) 【定义】若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则称此一元二次方程为三等分根方程，如 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三等分根方程．
【问题】
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 是否为三等分根方程，并说明理由；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是三等分根方程，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·南宁月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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