浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：20 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. (2024高二上·浙江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·浙江期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·浙江期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若双曲线左支上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·浙江期末) 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当 $\text{[math]}$ 较大时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）．利用以上公式，可以估算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2024高二上·浙江期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高二上·浙江期末) 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 这组数据的中位数为4 C . 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D . 这组数据的第70百分位数为5.5

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10. (2024高二上·浙江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是锐角三角形 D . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的 $\text{[math]}$ 倍

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11. (2024高二上·浙江期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 上一点（不包括端点），F是平面 $\text{[math]}$ 内一点，则（）

A . 一定不存在点E，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 一定不存在点E，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·浙江期末) 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率为．

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14. (2024高二上·浙江期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该直三棱柱的外接球的表面积为．

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15. (2024高二上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024高二上·浙江期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024高二上·浙江期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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18. (2024高二上·浙江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二上·浙江期末) 树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 $\text{[math]}$ 六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
1. （1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；
2. （2）如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
3. （3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．
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20. (2024高二上·浙江期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐角的余弦值．
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21. (2024高二上·浙江期末) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2024高二上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，恰好存在 $\text{[math]}$ 个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“n重覆盖函数”，如果是，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，为 $\text{[math]}$ ，的“2重覆盖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”请直接写出正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（无需解答过程）．
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