广东省深圳高级中学2024-2025学年九年级（上）开学数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·深圳开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解完全正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳开学考) 在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置 $\text{[math]}$ 个黄球， $\text{[math]}$ 个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·深圳开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . $\text{[math]}$ D . 2024

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5. (2024九上·深圳开学考) 下列命题中正确的是( )

A . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 一组对边平行的四边形是平行四边形

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6. (2024九上·深圳开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，再分别以点C，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳开学考) 某中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳开学考) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ ），动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动到点 $\text{[math]}$ 处停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9. (2024九上·深圳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则常数 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳开学考) 若a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·深圳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·深圳开学考) 如图所示，某农户用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个一边靠住房墙 $\text{[math]}$ 墙长 $\text{[math]}$ ，且面积为 $\text{[math]}$ 的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个 $\text{[math]}$ 宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为 $\text{[math]}$ ，若可列方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示的代数式为．

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13. (2024九上·深圳开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14. (2024九上·深圳开学考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·深圳开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根．

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16. (2024九上·深圳开学考) $\text{[math]}$ 年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上 $\text{[math]}$ 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是 $\text{[math]}$ 滑板 $\text{[math]}$ 的概率是．
2. （2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是 $\text{[math]}$ 滑板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 运动攀岩 $\text{[math]}$ 的概率．
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17. (2024九上·九江期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023九上·太谷期末) 2023年杭州亚运会文创产品热销，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”凭借时尚可爱的形象更是“圈粉”无数．某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物摆件，以每件69元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．
1. （1）求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达7200元？
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19. (2024九上·深圳开学考) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程” $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且只有一个相同的实数根 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程为“同伴方程”．
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有； $\text{[math]}$ 只填写序号即可 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“同伴方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 互为“同伴方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·深圳开学考) 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出 $\text{[math]}$ 个不同形状的等邻边四边形 $\text{[math]}$ ，要求顶点 $\text{[math]}$ 在网格格点上；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是等邻边四边形且 $\text{[math]}$ 为相等的邻边之一时， $\text{[math]}$ 的长为．
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