广东省深圳市教育科学研究院实验学校（光明）2024-2025...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共8题，每题3分，共24分．每题4个选项中，只有一项符合题意）

1. (2024九上·深圳月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是(　　)

A . ax²-x+2=0 B . x²-2x-3=0 C . $\text{[math]}$ D . 5x²-y-3=0

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2. (2024九上·深圳月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A . 0 B . ±3 C . 3 D . -3

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3. (2024九上·深圳月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·光明月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D . 有三个角是直角的四边形是矩形

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5. (2024九上·高州月考) 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2024九上·深圳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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7. (2024九上·深圳月考) 我们规定一种新运算“★”，其意义为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 交于点G，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①③ B . ①②③④ C . ①②③ D . ①③④

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

9. (2024九上·深圳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则常数 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳月考) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．

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11. (2024九上·信都月考) 如图所示，某农户用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长 $\text{[math]}$ ），且面积为 $\text{[math]}$ 的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个 $\text{[math]}$ 宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为 $\text{[math]}$ ，若可列方程为 $\text{[math]}$ ，则★表示的代数式为．

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12. (2024九上·深圳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·深圳开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024九上·深圳月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·深圳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，请在网格中按下列要求作图．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为一边，在图①中画一个格点菱形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为一边，在图②中画一个面积等于 $\text{[math]}$ 的格点平行四边形 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·丰城月考) 阅读下列材料：
方程 $\text{[math]}$ 两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____．
2. （2）若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·深圳月考) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

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18. (2024九上·深圳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·深圳月考) 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
1. （1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形 $\text{[math]}$ ，要求顶点D在网格格点上；
2. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，连接
  $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点M是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与A，B重合），当四边形 $\text{[math]}$ 是等邻边四边形且 $\text{[math]}$ 为相等的邻边之一时， $\text{[math]}$ 的长为．
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20. (2024九上·深圳月考) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）探索发现：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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