广东省广州市南沙第一中学融合班2024—2025学年上学期1...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·南沙月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南沙月考) 在同一直角坐标系中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象大致为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. (2024九上·南沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以C为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南沙月考) 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了 $\text{[math]}$ 场，则有几个球队参赛？设有 $\text{[math]}$ 个球队参赛，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 5

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5. (2021九上·天河期末) 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）

A . 2015 B . 2017 C . 2019 D . 2022

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6. (2024九上·南沙月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·郑州高新技术产业开发期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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8. (2024九上·南沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值为 $\text{[math]}$ ，则c的值（　　）

A . 3或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . 3

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9. (2024九上·南沙月考) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，则：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤4ac＞b² ，其中判断正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·南沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 20

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·南沙月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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12. (2024九上·南沙月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. (2024九上·江海月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或“>”或“=”）

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14. (2024九上·南沙月考) 将抛物线y＝﹣3x²﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为．

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15. (2024九上·南沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若把矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. (2024九上·南沙月考) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为.

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三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2021九上·北京开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·南沙月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2. （2）若两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·南沙月考) 如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个由矩形 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

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20. (2024九上·南沙月考) 如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·南沙月考) 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当 $\text{[math]}$ 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？

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22. (2024九上·南沙月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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23. (2024九上·南沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的两个根为________．
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为________．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为________．
4. （4）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为________．
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24. (2024九上·南沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
1. （1）平移△ABC，使得点A的对应点A₁的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C₁的坐标为；
2. （2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂；
3. （3） M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为．
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25. (2024九上·南沙月考) 已知抛物线y $\text{[math]}$ x²+mx+m $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0， $\text{[math]}$ ），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线y $\text{[math]}$ x²+mx+m $\text{[math]}$ 在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．

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