广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合题目要求的)．

1. (2024九上·高州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·高州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·高州月考) 如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：
下列说法正确的是（）

A . 方法一可行，方法二不可行 B . 方法一不可行，方法二可行 C . 方法一、二都可行 D . 方法一、二都不可行

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4. (2024九上·高州月考) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O ，若AC=6cm，BD=8cm则菱形的面积为（　　）

A . 12cm² B . 6cm² C . 24cm² D . 48cm²

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5. (2024九上·高州月考) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F：以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E ，连接AE ， BF和EF ．下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·高州月考) 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC的长为( )

A . 8 B . 10 C . 12 D . 18

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7. (2024九上·高州月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·高州月考) 下列说法中，正确的是（　　）

A . “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件 B . “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C . “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D . 可能性是 $\text{[math]}$ 的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

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9. (2024九上·高州月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·高州月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点G，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2∶1 D . 5∶2

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二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

11. (2024九上·高州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2024九上·高州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为．

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13. (2024九上·高州月考) 已知m是方程x²－x－1＝0的一个根，则代数式m²－m的值等于．

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14. (2024九上·高州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．

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15. (2024九上·高州月考) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

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三、解答题(一)(每小题7分，共21分

16. (2024九上·高州月考) 用适当的方法解方程：
1. （1） 3x²＝6x；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·高州月考) 如图，延长平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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18. (2024九上·高州月考) 先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是△ABC的三边长，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是△ABC中最长边的长，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）

19. (2024九上·高州月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围．
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20. (2024九上·高州月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F，G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·高州月考) 广州某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算 $\text{[math]}$ 的长度．

课题	校史馆展柜设计
调查方式	走访调研、实地察看测量
测量过程及计算	调研内容及图示
	相关数据及说明	机器人从出口正中心（即 $\text{[math]}$ 的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为 $\text{[math]}$
	计算结果	……

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五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分共27分）

22. (2024九上·高州月考) 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”
1. （1）【概念理解】
  在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，是“中方四边形”（填序号）.
2. （2）【性质探究】
  如图1，若四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，线段AC和线段BD有什么关系，并证明你的结论.
3. （3）【问题解决】
  如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG连结BE，EG，GC，依次连接四边形BCGE的四边中点得到四边形MNRL.求证：四边形BCGE是“中方四边形”.
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23. (2024九上·高州月考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一动点（与C ， D不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点H作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P；在点E运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不能，无需证明．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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