浙江省舟山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-12-04 浏览次数：22 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·舟山期末) 剪纸是我国悠久的民间艺术，春节期间人们用祥和的图案表达对吉祥、幸福的向往，下列剪纸作品中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·舟山期末) 热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（）

A . 北纬 $\text{[math]}$ ，东经 $\text{[math]}$ B . 距离杭州约242公里 C . 在舟山市的东部海域 D . 在浙江省

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3. (2024八上·舟山期末) 日常生活中三角形有着广泛的应用，例如右图的起重机的支架采用了三角形结构，在这个应用中蕴含的数学知识是（）

A . 三角形三个内角的和等于180度 B . 三角形任何两边的和大于第三边 C . 三角形具有稳定性 D . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

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4. (2024八下·铁西期中) 下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·温州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·舟山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·舟山期末) 下列四个等式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·舟山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. (2024八上·舟山期末) 第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年周中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，由四个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在同一直线，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

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10. (2024八上·舟山期末) 定义运算：对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，对于某个确定的 $\text{[math]}$ ，有且只有一个 $\text{[math]}$ 使等式成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024七下·舒兰期末) 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在第象限．

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12. (2024八上·舟山期末) 根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式 $\text{[math]}$ （N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间（时）．

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13. (2024八上·舟山期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·舟山期末) 小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高 $\text{[math]}$ ，枫树高 $\text{[math]}$ ．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高 $\text{[math]}$ ，枫树的平均生长速度是每年长高 $\text{[math]}$ ．请问小明现在的年龄应该超过岁．

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15. (2024八上·舟山期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有任意两个点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024八上·舟山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边在它的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2025八上·苍南期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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18. (2024八上·舟山期末) 如图，小李同学在学习完平面直角坐标系后，在直角坐标系中画了一只可爱的“小猫”．
1. （1）请在这个直角坐标系中再画一只“小猫”，使得新画的“小猫”与原图案关于y轴对称；
2. （2）分别写出新图案“小猫”耳尖位置的坐标．
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19. (2024八上·舟山期末) 如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】仅用一把刻度尺，平分 $\text{[math]}$
【设计方案】如图，已知 $\text{[math]}$ ，用刻度尺分别在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
【解决问题】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
$\text{[math]}$ ……①
$\text{[math]}$ （）……②
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ______=______……③
即射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
★请同学们在①、②、③处补全缺失的证明过程

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20. (2024八上·舟山期末) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
1. （1）尝试（用“>”，“<”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“=”填空）：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？请说明理由．
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21. (2024八上·舟山期末) 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·舟山期末) 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量 $\text{[math]}$ 及以下（含 $\text{[math]}$ ）；第二级为月用水量超过 $\text{[math]}$ ，不到 $\text{[math]}$ ；第三级为月用水量 $\text{[math]}$ 及以上（含 $\text{[math]}$ ），如图是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．

自来水总公司水费专用发票

发票联

计费日期： $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$

上期抄见数			本期抄见数		加原表用水量（ $\text{[math]}$ ）	本期用水量（ $\text{[math]}$ ）
587			607			20
自来水费（含水资源费）				污水处理费
用水量（ $\text{[math]}$ ）	单价（元/ $\text{[math]}$ ）	金额（元）		用水量（ $\text{[math]}$ ）	单价（元/ $\text{[math]}$ ）	金额（元）
阶梯一：17 1.75 29.75 阶梯二：3 2.3 6.9				17 0.45 7.65 3 0.6 1.8
本期实付金额（大写）				肆拾陆元壹角整￥46.10

注：（居民生活用水水价=自来水费+污水处理费）

（1）若某用户的月用水量为 $\text{[math]}$ ，应付的水费为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若下个月份该用户收到的自来水发票实付金额为69.3元，则下个月份该用户的用水量为多少 $\text{[math]}$ ？
（3）根据该发票信息，你能计算月用水量超过 $\text{[math]}$ 时应付的水费吗？如果能，请计算月用水量超过 $\text{[math]}$ 时，应付的水费 $\text{[math]}$ 元与月用水量 $\text{[math]}$ 的函数表达式；如果不能，请你思考：通过哪些渠道可以获取信息，得到该用户水费的计算方式．

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23. (2024八上·舟山期末) 如图①，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 路线运动，到点 $\text{[math]}$ 停止；点 $\text{[math]}$ 出发时的速度为每秒 $\text{[math]}$ 秒时点 $\text{[math]}$ 的速度变为每秒 $\text{[math]}$ ，图②是点 $\text{[math]}$ 出发 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （秒）的函数图象．
1. （1）根据题目中提供的信息，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 出发后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 出发几秒后，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形．
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24. (2024八上·舟山期末) 小王同学在学习完第二章《特殊三角形》后，剪了两张等腰直角三角形纸片，并将锐角顶点叠合放置成如图1所示图形，其中 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 后取中点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置及数量关系．
【初步探究】
（1）小王变化等腰 $\text{[math]}$ 的位置，使得点E落在 $\text{[math]}$ 上，如图2所示，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置及数量关系分别是______，______．
【深入探究】（2）小王同学思考：“在一般位置时，（1）中猜测的结论是否仍成立，能否给出证明？”他带着问题与同学展开合作交流，最后得到这样的证明方案：如图3所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，请根据以上思路完成猜想的证明．
【体验应用】（3）小王继续等腰变化 $\text{[math]}$ 的位置，如图4所示，点E在 $\text{[math]}$ 所在直线的上方，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请利用猜想的结论求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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