江西省新余市第一中学　2024-2025学年九年级上学期第一...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·新余月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·义乌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·新余月考) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·丹江口期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·东莞期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·新余月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数），其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②⑤ D . ②③⑤

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·新余月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中，二次项系数是．

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8. (2024九上·新余月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·新余月考) 若抛物线y＝（x﹣2）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为．

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10. (2024九上·新余月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·新余月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·新余月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ．点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则点P的纵坐标是．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·新余月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九上·新余月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________．
2. （2）当x____________时，y随x的增大而减小．
3. （3）怎样移动抛物线 $\text{[math]}$ 就可以得到抛物线 $\text{[math]}$
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15. (2024九上·新余月考) 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

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16. (2024九上·新余月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，该方程是一元二次方程？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，该方程是一元一次方程？
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17. (2024九上·新余月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·新余月考) 已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax²+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

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19. (2024九上·新余月考) 用描点法画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）列表如图，表中 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
  x
  ……
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  ……
  y
  ……
  m
  $\text{[math]}$
  n
  $\text{[math]}$
  t
  ……
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．
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20. (2024九上·新余月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
2. （2）直接回答，当x为何值时，不等式 $\text{[math]}$ ．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·恩施期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）判断方程 $\text{[math]}$ 是否为“倍根方程”？_______；（填“是”或“否”）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为_________；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，且相异两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求方程 $\text{[math]}$ 的两根．
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22. (2024九上·新余月考) 某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，加工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
1. （1）写出加工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数表达式．当降价2元时，加工厂每天的利润为多少元？
2. （2）当降价多少元时．加工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·新余月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于坐标轴上 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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