广东省佛山市澜石中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·禅城月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（）

A . 3， $\text{[math]}$ ， 1 B . 3，1， $\text{[math]}$ C . 3，6，1 D . 3，1，6

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2. (2024九上·禅城月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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3. (2024九上·禅城月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 10

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4. (2024九上·禅城月考) 如图，设小方形的边长为1，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，且它们的顶点都在格点上，则它们的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2024九上·禅城月考) 观察表格，判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）
$\text{[math]}$
…
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.56
1.25
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·禅城月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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7. (2024九上·禅城月考) 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A . ①有一个角是直角 B . ②有一组邻边相等 C . ③对角线互相垂直 D . ④对角线互相平分

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8. (2024九上·禅城月考) “黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·禅城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2024九上·禅城月考) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（每小题3分，共18分，把答案填在答题卡相应位置）

11. (2024九上·禅城月考) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·禅城月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·禅城月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·禅城月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点A，连接 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是．（写出一个条件即可）

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15. (2024九上·茂名月考) 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为．

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16. (2024八上·长春月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点E为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·禅城月考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·禅城月考) 已知：D、E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·禅城月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若此方程的两实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·禅城月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·禅城月考) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）求证：△ABD≌△BCE
（2）求证： $\text{[math]}$

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22. (2024九上·禅城月考) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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23. (2024九上·禅城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果点 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 两点同时出发，3秒后停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在某一时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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24. (2024九上·禅城月考) 阅读与思考：
【阅读材料】我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
$\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
再例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．
$\text{[math]}$ ．可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值．最大值是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【直接应用】代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为______；代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为______；
2. （2）【类比应用】若多项式 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
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25. (2024九上·禅城月考) 正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间等量关系；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ ， (1)中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）如图③，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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