广东省茂名市博雅中学2024-2025学年上学期第一次课堂练...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·南山月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·茂名月考) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A . 四边相等 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 邻角互补

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3. (2024八下·婺城期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·罗湖月考) 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（）

A . 测量一组对边是否平行且相等 B . 测量两组对边是否分别相等 C . 测量其中的三个角是否都为直角 D . 测量对角线是否相等

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5. (2021九上·乌拉特前旗期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·茂名月考) 如图，公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点M与点C被湖隔开．若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南海月考) 如图：已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·茂名月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则方程的另一个解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·茂名月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2024九上·茂名月考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·孝昌月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·茂名月考) 面积为 $\text{[math]}$ 的菱形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的边长为．

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13. (2024九上·茂名月考) 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为．

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14. (2024九上·长沙开学考) 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·茂名月考) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若对角线长为 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. (2024九上·茂名月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·茂名月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到D，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·峰峰矿月考) 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：移项，得 $\text{[math]}$ ．                            第一步
二次项系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．                     第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ．                            第三步
因此 $\text{[math]}$ ．                                         第四步
由此得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．                            第五步
解得 $\text{[math]}$ ．                                         第六步
1. （1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误；
2. （2）请利用配方法正确地解方程 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024九上·衡阳月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求k的值及方程的另一个根．
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20. (2024九上·茂名月考) 某市深入学习贯彻习近平总书记关于推进新型城镇化和城乡融合发展的重要论述精神，把初心和使命落实在满足人民对美好生活的向往上，高标准开展老旧小区改造提升工作.2020年投入资金1500万元，2021年投入资金1800万元．
1. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年增长率；
2. （2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个90万元.2022年为提高老旧小区品质，投入资金2124万元，每个小区改造费用增加 $\text{[math]}$ ．求该市在2022年改造老旧小区的个数．
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21. (2024八下·栾城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．
1. （1）经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于8cm²？
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积会等于 $\text{[math]}$ 面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分．

22. (2024九上·韶关月考) 阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·茂名月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）探究： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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