贵州省遵义市多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024九上·遵义月考) 下列属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·遵义月考) 若方程（x﹣1）²＝m＋1有解，则m的取值范围是（）

A . m≤﹣1 B . m≥﹣1 C . m为任意实数 D . m＞0

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3. (2024九上·遵义月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（）

A . 2、 $\text{[math]}$ B . 2、1 C . $\text{[math]}$ 、1 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·遵义月考) 方程 $\text{[math]}$ 配方后可化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 1

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5. (2024九上·遵义月考) 若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$ 或2

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6. (2024九上·遵义月考) 若实数k、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024九上·遵义月考) 对于实数a，b定义运算“※”为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·遵义月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·遵义月考) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A . 3（1+x）＝10 B . 3（1+x）²＝10 C . 3+3（1+x）²＝10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²＝10

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10. (2024九上·遵义月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解恰好分别是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边长和腰长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 10 B . 10或8 C . 9 D . 8

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11. (2024九上·遵义月考) 已知实数x满足（x²﹣2x+1）²+4 （x²﹣2x+1）﹣5＝0，那么x²﹣2x+1的值为（）

A . ﹣5或1 B . ﹣1或5 C . 1 D . 5

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12. (2024九上·遵义月考) 已知关于x的一元二次方程M为ax²+bx+c＝0、N为cx²+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）

13. (2024九上·遵义月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则b的值为．

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14. (2024九上·遵义月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是

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15. (2024九上·遵义月考) 如果m、n是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·遵义月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的唯一实数根也是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·遵义月考) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·遵义月考) 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0有一个根小于1，求k的取值范围．

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19. (2024九上·遵义月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．

②设x₁ ， x₂是方程的两根且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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20. (2024九上·遵义月考) 某商店以40元千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的函数关系如图所示．
1. （1）根据图象求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不用写 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
2. （2）商店想使这批茶叶的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，销售单价应定为多少．
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21. (2024九上·遵义月考) 有一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ ，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另两条与 $\text{[math]}$ 平行，已知道路的宽为正方形边长的 $\text{[math]}$ ，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则正方形的面积为______ $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）
2. （2）根据题中所给的信息列方程求道路的宽．
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22. (2024九上·遵义月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是“伴根方程”．
1. （1）判断方程 $\text{[math]}$ 是否为“伴根方程”；
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“伴根方程”，求m的值．
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23. (2024九上·石家庄月考) 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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24. (2024九上·遵义月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
探究问题：（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024九上·遵义月考) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，一直到达 $\text{[math]}$ 点为止，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点移动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．
1. （1） $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2） $\text{[math]}$ 为多少时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 为多少时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
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