广东省广州市四中教育集团2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答题卡上

1. (2024九上·广州月考) 全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州月考) 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的两个根，则x₁x₂的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 2 D . 3

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4. (2024九上·广州月考) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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5. (2024九上·邯郸月考) 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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6. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·广州月考) 点M（﹣3，y₁），N（﹣2，y₂）是抛物线 y=﹣（x+1）²+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）

A . y₁＜y₂＜3 B . 3＜y₁＜y₂ C . y₂＜y₁＜3 D . 3＜y₂＜y₁

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8. (2024九上·凉州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广州月考) 将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州月考) “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A . 3.50分钟 B . 4.05分钟 C . 3.75分钟 D . 4.25分钟

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．注意答案写在答卷上

11. (2024九上·广州月考) 2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．

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12. (2024九上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的 $\text{[math]}$ 值是．

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14. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 时，则y的值为．

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15. (2024九上·广州月考) 当前，人工智能迅猛发展，“数学统计”发挥重要作用．早在2022年，某地图上线“红绿灯倒计时”功能，依赖过往车主的行驶启停规律，运用云端大数据算法推算出具体红绿灯读秒时间．例如，对于某个交通灯的红灯时长进行 $\text{[math]}$ 次记录，得到 $\text{[math]}$ 个结果 $\text{[math]}$ ．如果用 $\text{[math]}$ 作为该交通灯的红灯时长的近似值，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小?

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16. (2024九上·广州月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是．

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三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·广州月考) 解方程：x²+10x+9＝0．

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18. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到，请写出一种平移方式．
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19. (2024九上·广州月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m²=0．
1. （1）求证：该方程有两个不等的实根；
2. （2）若该方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁+2x₂=9，求m的值．
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20. (2024九上·广州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应），点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）用尺规作出 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 图像的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图像；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·广州月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为拋物线上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·广州月考) 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 $\text{[math]}$ 元/天时，每天入住的房间数为 $\text{[math]}$ 间，经市场调查发现，该宾馆每间标准房的价格在 $\text{[math]}$ 元/天之间（含 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元）浮动时，每天入住的房间数 $\text{[math]}$ （间）与每间标准房的价格 $\text{[math]}$ （元/天）的数据如下表：
$\text{[math]}$ （元/天）
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$ （间）
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）根据所给数据在如图所示的坐标系中描出相应的点，并画出图像；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设标准房的日营业额为 $\text{[math]}$ 元，若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元/天时，标准房的日营业额最大?最大为多少元?
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24. (2024九上·广州月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．
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25. (2024九上·广州月考) 如图1， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ ，
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，请以图 $\text{[math]}$ 情形为例（当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），说明理由，
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长是否存在最小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小周长；若不存在，请说明理由．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市四中教育集团2024-2025学年九年级上学期第...

副标题：

*注意事项：

广东省广州市四中教育集团2024-2025学年九年级上学期第...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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$\text{[math]}$ （元/天）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
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