广东省深圳市龙华区新华中学2024—2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·龙华月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·龙华月考) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A . 对角线相等 B . 对角线垂直 C . 邻边垂直 D . 邻角互补

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3. (2024九上·龙华月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·龙华月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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5. (2024九上·龙华月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙华月考) 根据下表确定方程 $\text{[math]}$ 的解的取值范围是（　　）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
4
5
6
$\text{[math]}$
13
5
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
5
13

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·龙华月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2024九上·龙华月考) 已知三角形两边长分别是 $\text{[math]}$ 和2，第三边的长为 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·龙华月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 12 B . 5 C . 1 D . 3

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10. (2024九上·龙华月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·龙华月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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12. (2024九上·龙华月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为．

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13. (2024九上·龙华月考) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·龙华月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2024九上·龙华月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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三、解答题：本大题共7小题，共75分．

16. (2024九上·龙华月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·龙华月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（因式分解法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（公式法）
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18. (2024九上·龙华月考) 如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格 $\text{[math]}$ ，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．
1. （1）在图1网格中作一个矩形 $\text{[math]}$ ，使得矩形 $\text{[math]}$ 的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；
2. （2）在图2网格中作一个面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，使得矩形 $\text{[math]}$ 的4个顶点都在格点上；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，问题（2）中矩形的面积是________．
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19. (2024九上·龙华月考) 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了 $\text{[math]}$ ，剩余部分面积为 $\text{[math]}$ ，设原正方形空地的边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）剩余部分长为________ $\text{[math]}$ ，宽为________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求原正方形的边长．
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20. (2024九上·龙华月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，O，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·龙华月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定拍照打卡板
素材一	设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形 $\text{[math]}$ 和等腰三角形 $\text{[math]}$ 组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到 $\text{[math]}$ 的距离为1.2米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
素材二	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形 $\text{[math]}$ 与等腰三角形 $\text{[math]}$ （两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
问题解决
任务一	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中 $\text{[math]}$ 长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段 $\text{[math]}$ 长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二	探究等腰三角形 $\text{[math]}$ 面积	假设 $\text{[math]}$ 长度为x米，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的面积为S．求S关于x的函数表达式．
任务三	确定拍照打卡板	小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定 $\text{[math]}$ 长度的最大值」

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22. (2024九上·龙华月考) 正方形ABCD的边长为4，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
1. （1）如图1，当点E与点A重合时， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）如图2，当点E在线段AD上时， $\text{[math]}$ ．
  ①求点F到AD的距离； ②求BF的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时AE的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	4	5	6
$\text{[math]}$	13	5	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	5	13