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上海市风华初级中学教育集团2024—2025学年上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共6小题，每题4分）

1. (2024九上·静安月考) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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2. (2024九上·上海市月考) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、三象限，那么常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的符号是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·上海市月考) 如果用线段a、b、c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，那么下列作图正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·上海市月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不能确定

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5. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么在下列结论中，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·上海市月考) 四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件中，不一定能推得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共12小题，每题4分）

7. (2024九上·上海市月考) 如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是二次函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2024九上·上海市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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9. (2024九上·上海市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的左侧部分是下降的，那么常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·上海市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新拋物线的表达式是．

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11. (2024九上·上海市月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的图上，图上距离为8厘米的实际距离约为千米．（用科学记数法表示）

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12. (2024九上·上海市月考) 若点P把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2024九上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·上海市月考) 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是．

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15. (2024九上·上海市月考) 现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）

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16. (2024九上·成都月考) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是AD的中点，BE的延长线交AC于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·上海市月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ，那么满足条件的点P有个．

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18. (2024九上·上海市月考) 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的“开口大小”为．

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三、解答题（共7小题，第19—22题每题10分，第23、24每题12分，第25题14分）

19. (2024九上·上海市月考) 已知：某个二次函数的一般式为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法把一般式化为顶点式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标；
2. （2）求这个二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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20. (2024九上·上海市月考) 已知：如图，是400米跑道示意图，中间的足球场 $\text{[math]}$ 是矩形，两边是全等的半圆，如果问直道 $\text{[math]}$ 的长是多少？那你大概率是知道的．可你也许不知道，这不仅是为了田径比赛的需要，还有另一个原因，等你做完本题就明白了．设直道 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，足球场 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．
1. （1）求出S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（结果保留 $\text{[math]}$ ），并写出定义域：
2. （2）当直道 $\text{[math]}$ 为________米时，足球场 $\text{[math]}$ 的面积最大．
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21. (2024九上·上海市月考) 已知：在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）如图1，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ __________；（用图中已有线段表示）
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
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22. (2024九上·上海市月考) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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23. (2024九上·上海市月考) 已知：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九上·上海市月考) 回顾整个初中学习函数的过程，我们都是先经历了列表、描点、连线画出函数图象，再结合函数图象研究函数性质．现给出一个全新的函数 $\text{[math]}$ ，请沿用这种学习经验完成对它的一些研究．
1. （1）请根据下表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  8
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  8
  $\text{[math]}$
2. （2）观察图像，研究性质：
  ①该函数图象关于________对称；
  ②当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
  ③请你再写出一条和①、②不同的函数性质：________；
3. （3）深入思考，拓展探究：
  ④若函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 有4个交点则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
  ⑤不难发现，函数 $\text{[math]}$ 的图像可通过将函数 $\text{[math]}$ 图像的某一部分沿着某条直线翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）；进而我们尝试将该发现推广为更一般的情况，即：函数 $\text{[math]}$ 的图像可通过将函数 $\text{[math]}$ 在_____上的图像（填“具体哪一部分”）沿着______（填“具体哪条直线”）翻折得到（其余未翻折的剩余图像不动）．
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25. (2024九上·上海市月考) 在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ；把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的顶点为D，与y轴交于点E，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点P．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当点P与点A重合时，求平移的距离；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求此时点D的坐标．
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