浙江省金华市义乌市稠州中学2024-—2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·义乌月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . y=ax²+bx+c B . x²+y﹣2=0 C . y²﹣ax=﹣2 D . x²﹣y²+1=0

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2. (2024九上·义乌月考) 下列事件中，必然事件的是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . a是实数，则 $\text{[math]}$ C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D . 班级里有两位同学同年同月同日生

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3. (2024九上·义乌月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论不正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 抛物线与y轴交于点 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·义乌月考) 如图，是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 10

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6. (2024九上·义乌月考) 已知二次函数y= $\text{[math]}$ 的图像过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）

A . c>b>a B . a>b>c C . a>c>b D . c>a>b

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7. (2024九上·义乌月考) 如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2：1 D . 1：1

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8. (2024九上·义乌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·义乌月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（本题有6小题，共18分）

11. (2024九上·义乌月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·义乌月考) 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．

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13. (2024九上·义乌月考) 如图，D为△ABC边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB ， BD＝2，AD＝4，则AC＝．

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14. (2024九上·义乌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为．

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15. (2024九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ．若该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，在直线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 边交于点M，N，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，线段 $\text{[math]}$ 长度为．

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三、解答题（本题有8小题，17-18每题6分，19-20每题8分，21-22每题10分，23-24每题12分，共72分．各小题都必须写出解答过程）

17. (2024九上·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·金华期中) 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
1. （1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
2. （2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于3的概率．
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19. (2024九上·义乌月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点A， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数表达式和顶点坐标；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解．
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20. (2024九上·义乌月考) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·义乌月考) 如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为18米．现以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 及抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求这条抛物线的解析式；
3. （3）若要搭建一个矩形“支撑架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
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22. (2024九上·义乌月考) 已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

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23. (2024九上·义乌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ 点，求该函数的表达式；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点．
  ①求该二次函数图象的顶点坐标；
  ②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·义乌月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角，E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①求证： $\text{[math]}$ ；
②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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