浙江省金华市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·金华期中) 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·金华期中) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C . 实心铁球投入水中会沉入水底 D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上

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3. (2024九上·金华期中) 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆上 C . 点A在圆内 D . 不能确定

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4. (2024九上·金华期中) 已知△ABC∽△DEF，S_△_ABC：S_△_DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024九上·金华期中) 抛物线y=2x²+4与y轴的交点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （0，4） D . （0，﹣4）

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6. (2024九上·金华期中) 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A . 6π B . 12π C . 15π D . 24π

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7. (2024九上·金华期中) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，C为 $\text{[math]}$ 的中点，OC与AB交于点D ，若⊙O的半径是10，CD＝4，则AB＝（）

A . 14 B . 15 C . 17 D . 16

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8. (2024九上·金华期中) 如图，菱形OABC的顶点A ， B ， C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D ．若⊙O的半径为2，则BD的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2024九上·金华期中) 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·金华期中) 已知二次函数y＝﹣（x﹣1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·金华期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b的比例中项线段等于．

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12. (2024九上·金华期中) 一个扇形的弧长是3πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是．

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13. (2024九上·金华期中) 已知P（x₁ ， 1），Q（x₂ ， 1）两点都在抛物线y＝x²﹣3x+1上，那么x₁+x₂＝．

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14. (2024九上·金华期中) 如图，二次函数y＝x²﹣4x+3（a≠0）的图象经过点A（1，0）且与y轴交点C ，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数y＝kx+b的图象经过点A及点B ，则不等式kx+b≥x²﹣4x+3的解集为.

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15. (2024九上·金华期中) 把一个矩形划分成3个小矩形，并且每一个小矩形与原矩形都相似．若矩形的长为a ，宽为b(a＞b)，则的值为.

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16. (2024九上·金华期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E ， F分别为AB ， CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ ，过点B作BH⊥PQ于点H ，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点
E运动至点A的过程中，线段PQ扫过的面积为，线段DH长度的最小值为.

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三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·金华期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·金华期中) 作图题：⊙O上有三个点A ， B ， C ， ∠ABC＝50°，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出你的结论．
1. （1）在图1中作一个100°的角；
2. （2）在图2中作一个130°的角；
3. （3）在图3中作一个40°的角．
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19. (2024九上·金华期中) 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
1. （1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
2. （2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于3的概率．
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20. (2024九上·金华期中) 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

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21. (2024九上·金华期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA ， PC分别与⊙O相切于点A ， C ， PC交AB的延长线于点D ， DE⊥PO交PO的延长线于点E ．
1. （1）求证：∠PDE＝∠POA；
2. （2）若PC＝12，tan∠APC＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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22. (2024九上·金华期中) 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E坐标为（﹣1，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
1. （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．
2. （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
3. （3）在该运动员入水点的正前方有M ， N两点，且EM＝7，EN＝9，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝（x﹣h）²+k ，若该运动员出水点D在MN之间（包括M ， N两点），则k的取值范围是．
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23. (2024九上·金华期中) 已知点P（m ， n）在抛物线y＝a（x﹣1）²+3（a为常数，a≠0）上．
1. （1）若m＝2，n＝4，
  ①求抛物线的解析式；
  ②若点A（t﹣1，y₁），B（t ， y₂）在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若y₁＜y₂ ，求t的取值范围；
2. （2）若﹣1≤m≤0时，总有n≥﹣2，且当3≤m＜4时总有n≤﹣2，求a的值．
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24. (2024九上·金华期中) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是弧BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AO，交BD于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点 $\text{[math]}$ ，连接AM交BD于点 $\text{[math]}$ ，当AC是 $\text{[math]}$ 的直径时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BC的长．
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