有理数简便运算方法(4)—裂项与换元—人教版数学七（上）知识...

更新时间：2024-10-27 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、计算题

1. (2019七上·龙华月考) 阅读下列内容，然后解答问题：
因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

问题：计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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2. (2019七上·河源月考) 已知1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ………根据这些等式求值。请你仔细观察，并找出其奥妙，再计算： $\text{[math]}$

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3. (2019七上·兴平月考) 观察下列计算
$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ …
1. （1）第5个式子是；第n个式子是.
2. （2）从计算结果中找规律，利用规律计算.
  $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
3. （3）计算
  $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
4. （4）计算
  $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
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4. (2019七上·开州月考) 用简单方法计算下列各题。
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

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5. (2019七上·黑龙江期中) 观察下列等式
$\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想并写出： $\text{[math]}$ 的结果．
2. （2）直接写出下列各式的计算结果：
  ① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
  
  ② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
3. （3）探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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6. (2023七上·浙江竞赛) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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7. (2023七上·宝安期中) 阅读下列材料：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）写出①组中的第6个等式：，第n个等式：；
2. （2）写出②组的第n个等式：；
3. （3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：
  $\text{[math]}$ ．
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8. (2023六上·文登月考) 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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9. (2022七上·乐山期中) 阅读理解：计算 $\text{[math]}$ 时，
若把分别 $\text{[math]}$ 看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化

难度，过程如下：

解：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则原式=. $\text{[math]}$
1. （1）上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；
  （填一个即可）
2. （2）用上述方法计算：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
  
  ③计算： $\text{[math]}$ .
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10. (2021八下·凤县期末) （阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等.

（问题解决）

利用上述材料中的方法，解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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11. (2017七上·綦江期中) 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

问题：

计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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