浙江省绍兴市建功中学联盟2024-2025学年九年级上学期数...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024九上·绍兴月考) 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·绍兴月考) 下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·绍兴月考) 已知 $\text{[math]}$ 的直径为8，点P在同一平面内， $\text{[math]}$ ，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点P在 $\text{[math]}$ 内 B . 点P在 $\text{[math]}$ 上 C . 点P在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法判断

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4. (2024九上·绍兴月考) 如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A . （2，3） B . （3，2） C . （3，3） D . （4，3）

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5. (2024九上·绍兴月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. (2024九上·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·绍兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·绍兴月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交⊙O于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 20° B . 2 $\text{[math]}$ ° C . 25° D . 30°

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9. (2024九上·绍兴月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a ， b ， c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
以下结论：其中正确的是（）

A . a＞0； B . 当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6； C . 若点（﹣8，y₁），点（8，y₂）在二次函数图象上，则y₁＜y₂； D . 方程ax²＋bx＋c＝﹣5有两个不相等的实数根．

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10. (2024九上·绍兴月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2024九上·绍兴月考) 把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .

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12. (2024九上·绍兴月考) 已知⊙O外有一动点P，⊙O上有一动点Q，线段PQ长的最小值为4cm，最大值为9cm，则⊙O的半径为cm.

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13. (2024九上·绍兴月考) 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是．

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14. (2024九上·绍兴月考) 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax²+mx+c≤n的解集是．

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15. (2024九上·绍兴月考) 如图，P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为．

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16. (2024九上·绍兴月考) 在平面直角坐标系中，点0(0，0)，点A(1，0)，已知抛物线y=x²+mx－2m（m是常数），顶点为P，无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP=45°时，抛物线的解析式是.

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三、解答题（本大题有8小题，共72分）

17. (2024九上·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（3,2）
1. （1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围
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18. (2024九上·绍兴月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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19. (2024九上·绍兴月考) 如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．

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20. (2024九上·绍兴月考) 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $\text{[math]}$ 交小圆于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若大圆半径为 $\text{[math]}$ ，求小圆的半径．
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21. (2024九上·绍兴月考) 一座桥如图，桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 是20米，高 $\text{[math]}$ 是4米．
1. （1）如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
  ①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
2. （2）如图，若把桥看做是圆的一部分．
  ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
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22. (2024九上·绍兴月考) 某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．
1. （1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？
2. （2）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？
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23. (2024九上·绍兴月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）若点A（m，0）在抛物线上，求抛物线解析式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而減小，求m的取值范围.
3. （3）若点B（-m，y₁）C(m，y₂），D（m+6，y₃）在抛物线上且y₃＞y₂ $\text{[math]}$ y₁ ，求m的取值范围.
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24. (2024九上·绍兴月考) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；
2. （2）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；
3. （3）如图2，若直线OD的解析式是y=-3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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