湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校2024-2025学年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题(3分x10=30分)

1. (2024九上·武昌月考) 方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024九上·武昌月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武昌月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武昌月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的顶点坐标为（　　）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武昌月考) 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为m，最小值为n，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 1

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7. (2024九上·武昌月考) 菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线长为5，边 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 11 C . 12 D . 12或8

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8. (2024九上·武昌月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·佛山期中) 小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，得到两个根分别是2和5；小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分别是2和6．则此方程正确的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 此方程无解

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10. (2024九上·武昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，将第一象限的抛物线沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(3分x6=18分)

11. (2024九上·武昌月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的判别式的值为．

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12. (2024九上·武昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. (2024九上·武昌月考) 学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场．赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，问共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出方程并化为一般式为．

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14. (2024九上·武昌月考) 如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度 $\text{[math]}$ 为80米，高度为200米，则离地面150米处的水平宽度（即 $\text{[math]}$ 的长）为米．

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15. (2024九上·武昌月考) “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，k的值为黄金分割数．在顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为“黄金三角形”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2024九上·武昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·武昌月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·武昌月考) 如图，已知二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为_____(直接写出答案）．
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19. (2024九上·武昌月考) 如图，小明要设计一个宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条与竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若设一条横彩条宽度为 $\text{[math]}$ ，则一条竖彩条的宽度为_____ $\text{[math]}$ ，彩条所占面积为_____ $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示，化简后按 $\text{[math]}$ 的降幂排列）
2. （2）如果彩条所占面积为 $\text{[math]}$ ，小明应如何设计彩条的宽度？
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20. (2024九上·武昌月考) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线 $\text{[math]}$ 过格点A，B，C，D，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立平面直角坐标系，直接写出 $\text{[math]}$ 的解析式_______；
2. （2）用无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上画一点E，使 $\text{[math]}$ ；（保留作图的痕迹，不要求说明理由）
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，使A与B对应，直接写出 $\text{[math]}$ 的解析式______．
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21. (2024九上·武昌月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则m的最小值为______（直接写出答案），
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22. (2024九上·武昌月考) 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度 $\text{[math]}$ （米）变化规律如下表：
x
0
3
6
9
…
y
0
9
m
9
…
1. （1） ①直接写出a，b的值： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
  ②小球在斜坡上的落点是A，求点A的坐标．
2. （2）小球飞行高度 $\text{[math]}$ （米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．
  ①小球飞行的最大高度为_____米；
  ②求v的值．
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23. (2024九上·武昌月考) 经典再现
图1是我们熟悉的“赵爽弦图”，此图可用“出入相补法”证明勾股定理．即图1是四个全等的直角三角形围成大正方形 $\text{[math]}$ 和小正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
（1）请结合图1证明勾股定理： $\text{[math]}$ ；
经典延伸
（2）将图1经过拉伸可得到图2，图2可以看成两组全等的三角形围成四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求n的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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24. (2024九上·武昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时：
  ①直接写出该抛物线的解析式_______；
  ②设 $\text{[math]}$ 点是抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的横坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过 $\text{[math]}$ 作一直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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