北京市师达中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1. (2024九上·北京市月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长春净月高新技术产业开发期中) 二次函数y＝（x－2）²＋3的最小值是（）

A . 3 B . 2 C . －2 D . －3

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3. (2019九上·东河月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 为任意实数

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4. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 三角形的外心是（）

A . 三角形三条高线的交点 B . 三角形三条中线的交点 C . 三角形三条内角角平分线的交点 D . 三角形三边垂直平分线的交点

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7. (2024九上·贵州月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·石家庄期中) 小明以二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则杯子的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2024九上·玉溪期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．

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12. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．

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15. (2024九上·北京市月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为

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16. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共68分，第17-20、22-23题，每小题5分，第21、24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

17. (2024九上·北京市期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在同一直角坐标内完成以下作图．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·北京市月考) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：该方程总有两个实数根
2. （2）若方程的有一个根大于3，求k的取值范围
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20. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）根据函数图象完成以下问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为________；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为________．
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21. (2024九上·北京市月考) 已知：A，B是直线l上的两点．
求作： $\text{[math]}$ ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC， $\text{[math]}$ ．
作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
④连接AC，BC． $\text{[math]}$ ABC就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴ $\text{[math]}$ OAB是等边三角形．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB（）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$ ．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$ ABC就是所求作的三角形．

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22. (2024九上·北京市月考) 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．

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23. (2024九上·北京市月考) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·北京市月考) 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系．
  对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：
  水平距离x
  0
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  竖直高度y
  0
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据上述数据，回答下列问题：
  ①野兔本次跳跃的最大竖直高度为 m；
  ②求满足条件的抛物线的解析式．
2. （2）在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有宽为 $\text{[math]}$ 的小溪，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过小溪．
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25. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，M是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 于点M，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （3）点F在弧上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上．设抛物线的对称轴为直线x=t．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 求t的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，能与点 $\text{[math]}$ 重合，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“完美等直点”．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的“完美等直点”坐标是______；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等直点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“完美等直点”，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

水平距离x	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
竖直高度y	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$