上海市建平实验中学2024—-2025学年上学期10月月考九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共6题，每题4分，满分24分

1. (2024九上·上海市月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市月考) 如果 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·芜湖模拟) 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的（）

A . 2 cm，3 cm B . 4 cm，5 cm C . 5 cm，6 cm D . 6 cm，7 cm

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4. (2023九上·中原期中) 如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2024九上·上海市月考) 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·上海市月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；⑤ $\text{[math]}$ ；其中错误的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题共12题，每题4分，满分48分

7. (2023九上·宁明期中) 线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的比例中项是 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·上海市月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上量得港珠澳大桥长 $\text{[math]}$ 厘米，则大桥的实际长度为千米．

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9. (2024九上·成都月考) 若P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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10. (2024九上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·浦东月考) 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

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12. (2024九上·上海市月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·上海市月考) 如图 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =

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14. (2024九上·浦东月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段DB上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似．

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16. (2024九上·上海市月考) 如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，G为线段CD上一动点，连接BG，交AE于点F，若 $\text{[math]}$ ＝m+1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024九上·上海市月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．如果点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么线段 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分

19. (2024九上·上海市月考) 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．

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20. (2024九上·上海市月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，点E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·浦东月考) 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？

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22. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 边的中点，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于D，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·上海市月考) 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点F是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·上海市月考) 已知，如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如果动点D在直线 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
3. （3）如果动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．
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25. (2024九上·浦东月考) 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB²＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF
1. （1）求证：AE＝AC；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；
3. （3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．
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