湖南省长沙市长郡双语中学2024-2025学年上学期九年级数...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·长沙月考) “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是(　　)

A . B . C . D .

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2. (2024九下·汕头模拟) 2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（HEPS）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米（nm）•弧度．已知 $\text{[math]}$ ．将0.06nm用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 下列说法错误的是（）

A . 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根 C . 任意多边形的外角和等于 $\text{[math]}$ D . 三角形三条高线一定交于三角形内部一点

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4. (2024九上·长沙月考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 函数图象经过点 $\text{[math]}$ B . 函数图象关于原点成中心对称 C . 函数图象分别位于第一、三象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. (2024九上·长沙月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 蓄电池的电压是18V C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙月考) 如图，圆锥体的高 $\text{[math]}$ ，底面圆半径 $\text{[math]}$ ，则该圆锥体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙月考) 如图，以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 的各边放大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·长沙月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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12. (2024九上·长沙月考) 为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 $\text{[math]}$ 只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现， $\text{[math]}$ 只A种候鸟中有 $\text{[math]}$ 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟．

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13. (2024九上·长沙月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. (2024九上·长沙月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2023八上·娄底月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并求它的所有整数解的和．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＜0的解集．（请直接写出答案）

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20. (2024九上·长沙月考) 2023﹣2024赛季中国男子职业联赛（简称 $\text{[math]}$ ）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截止12月10日，以十二剩一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的续计图．

我最喜爱的辽篮运动员

请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．

A．郭艾伦□

B．赵继伟□

C．张镇麟□

D．韩德君□

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中， $\text{[math]}$ 的值为，选 $\text{[math]}$ 学生的圆心角 $\text{[math]}$ 为；
（2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是；
（3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少？请你用树状图或者列表法求出概率．

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21. (2024九上·长沙月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·长沙月考) 某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克．
1. （1）求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？
2. （2）若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？
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23. (2024九上·长沙月考) 如图，⊙O经过△ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DF//BC，交AC于点E，交⊙O于点F，连接DC，点C为弧DF的中点．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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24. (2024九上·长沙月考) 规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O−函数”．这组点称为“HY点”．例如： $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，此时函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“ O−函数”，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 则为一组“HY点”．
1. （1）请判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否互为“O−函数”，若是，请写出它们的“HY点”，若不是，请说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 互为“ O−函数”，求n的最大值并写出此时的“HY点”；
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 互为“O−函数”且有且仅存在一组“HY点”，如图，若二次函数的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ 作x轴的平行线l，点 $\text{[math]}$ 在直线l上，记 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求t的最小值．
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25. (2024九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．过点P的弦 $\text{[math]}$ ， Q为弧 $\text{[math]}$ 上一动点（与点B不重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为H．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=2，则有 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3） ①用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ②存在一个大小确定的 $\text{[math]}$ ，对于点Q的任意位置，都有 $\text{[math]}$ 的值是一个定值，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．
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