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湖南省邵阳市第七中学2024-2025学年七年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2024七上·邵阳月考) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象两支分布在第二、四象限，则点(m，m-2)在( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024七上·邵阳月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则m值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2024七上·邵阳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·邵阳月考) 若关于x的一元二次方程2x²－2x＋3m－1＝0的两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁·x₂＞x₁＋x₂－4，则实数m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜m≤ $\text{[math]}$

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5. (2024七上·邵阳月考) 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加 $\text{[math]}$ 万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高 $\text{[math]}$ ，则这种机床每台的售价应定为（）

A . 3万元 B . 5万元 C . 8万元 D . 3万元或5万元

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6. (2024七上·邵阳月考) 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE= $\text{[math]}$ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ S B . $\text{[math]}$ S C . $\text{[math]}$ S D . $\text{[math]}$ S

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7. (2024七上·邵阳月考) 已知a、b、c均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . -1，0.5 B . 1，1.5 C . -1，1.5 D . 1， -0.5

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8. (2024七上·邵阳月考) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（　　）

A . △ADE∽△ECF B . △ECF∽△AEF C . △ADE∽△AEF D . △AEF∽△ABF

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9. (2024七上·邵阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 内有边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三个正方形，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·慈利期中) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2024七上·邵阳月考) 当 $\text{[math]}$ 时，反比例函数 $\text{[math]}$ 随x的减小而增大，则m的值为，图象在第象限．

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12. (2024七上·邵阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2024七上·邵阳月考) 同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为m．

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14. (2024七上·邵阳月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·邵阳月考) 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为m．

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16. (2024七上·邵阳月考) 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为 $\text{[math]}$ ，桌面距离地面 $\text{[math]}$ ，若灯泡距离地面 $\text{[math]}$ ，则地面上阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024七上·邵阳月考) 解方程：
（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$

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18. (2024七上·邵阳月考) 关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）两函数图象的另一个交点B的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024七上·邵阳月考) 教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时，在阳光下他们测得一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿的影长是 $\text{[math]}$ ，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长为 $\text{[math]}$ 2.7m，落在墙壁上的影长为 $\text{[math]}$ ，请你和他们一起算一下，树高为多少．

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20. (2024九上·武威月考) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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21. (2024七上·邵阳月考) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

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22. (2024七上·邵阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024七上·邵阳月考) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

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24. (2024七上·邵阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的锐角顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积？
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25. (2024七上·邵阳月考) 关于x的方程(k－1)x²+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x₁ ， x₂是方程(k－1)x²+2kx+2=0的两个根，记S=++ x₁+x₂ ， S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．

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