北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共16分，每小题2分）

1. (2021九上·厦门期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·曲靖期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·沈阳模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

A . 36 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A . x＜3 B . x＞﹣1 C . ﹣1＜x＜3 D . x＜﹣1 或 x＞3

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6. (2024九上·北京市月考) 已知AB=10cm ，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).

A . 无数个 B . 1个 C . 2个 D . 4个

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7. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（　　）

A . a＞0 B . b＝2a C . b²＜4ac D . 8a+c＜0

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8. (2024九上·北京市月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，图像上有一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每小题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，则点C的坐标为．

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10. (2024九上·湖南期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的弦心距 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·北京市月考) 若m是关于x的方程x²﹣2x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣3m²＋2的值是．

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12. (2024九上·北京市月考) 若抛物线y=x²﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是．

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13. (2024九上·北京市月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2024九上·湖南期中) 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为.

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15. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为．

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三、解答题（共68分，第17题10分，第18、22题5分，第19、20、21、23、24、25题7分，第26题6分）

17. (2024九上·北京市月考) 用适当的方法解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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19. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  …
  $\text{[math]}$
  …
  
  …
2. （2）结合函数图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的近似解（精确到0.1）．
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20. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数时，方程总有实数根；
$\text{[math]}$ 当抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）图象与 $\text{[math]}$ 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；
$\text{[math]}$ 已知抛物线 $\text{[math]}$ 恒过定点，求出定点坐标．

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21. (2024九上·昆明期中) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的对称轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．
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22. (2024九上·密云期中) 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度 $\text{[math]}$ (单位：m)与水平距离 $\text{[math]}$ (单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．某位同学进行了两次投掷．
1. （1）第一次投掷时，实心球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  2
  4
  6
  8
  10
  竖直距离y/m
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．记实心球第一次着地点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，第二次着地点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ (填“＞”“＝”或“＜”)．
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23. (2024九上·北京市月考) 阅读以下材料：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
因此，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$
根据以上材料，解决下列问题：
1. （1）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为　　；
2. （2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；
3. （3）已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上三个不同的点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求抛物线对称轴，以及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·北京市月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）在（1）条件下，若正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2024九上·北京市月考) 【阅读材料】
$\text{[math]}$ 抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴上一点 $\text{[math]}$ 的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．
例如：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，抛物线上一点 $\text{[math]}$ ．
作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点 $\text{[math]}$ 叫做抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线．
$\text{[math]}$ 抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径．
【解决问题】
请你仿照 $\text{[math]}$ 中的方法，解决以下问题：
1. （1）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，请计算出准线的解析式；
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ ，请计算出焦点坐标；
3. （3）综合以上几问的结果，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标与准线解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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