湖南省长沙市立信中学2024-2025学年八年级上学期10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·开福月考) 下面四个图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·宽城期末) 如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2021八上·芙蓉月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·禹州月考) 国家能源局发布数据，截至3月底，全国累计发电装机容量约29.9亿千瓦时，同比增长14.5%，将数据“29.9亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·开福月考) 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是中线，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·开福月考) 将一副含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板按如图形式叠放，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·开福月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·齐齐哈尔期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于D，E两点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·深圳期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C，D，E三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中结论正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·开福月考) 一个正 $\text{[math]}$ 边形的每一个内角都等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·开福月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八下·邵阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要用“斜边、直角边 $\text{[math]}$ ”直接证明 $\text{[math]}$ ，则还需补充条件：．

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14. (2024八上·开福月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，其中一个内角为 $\text{[math]}$ ，则它的底角为°．

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15. (2024八上·开福月考) 如图，把一张周长为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·开福月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 中点，点P、Q分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题9分，24、25各10分）

17. (2024八上·开福月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八上·开福月考) 解方程组和不等式组
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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19. (2024八上·开福月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·开福月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 轴上有点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024八上·开福月考) 如图，已知在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E．
1. （1）求证：BD＝BC；
2. （2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
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22. (2024八上·开福月考) “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
1. （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
2. （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问哪有几种购买方案？
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23. (2024八上·开福月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·开福月考) 为了引领当代中学生迈向未来航空新纪元，2019年，在中国空军航空开放日上，“南天门计划”首次被提出，2023年6月央视官方宣传片播出，它的核心是构建一个全球性综合战略防卫体系，以应对未来可能的外星和硅基生命体的威胁，体现了中国航空工业对未来技术发展的前瞻性思维．在对“南天门计划”的小组学习中，我们对在平面直角坐标系中任一点 $\text{[math]}$ ，规定以下三种变换为“南天门变换”：
① $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ；
例如： $\text{[math]}$ ．
请回答下列问题：
1. （1）利用“南天门变换”化简： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；
2. （2）通过以上“南天门变换”得到的坐标叫做“南天门”坐标，规定“南天门”坐标可以进行如下运算：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
  ①“南天门”坐标 $\text{[math]}$ 中横坐标为整数，满足： $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ 为正整数），求存在的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
  ②“南天门”坐标 $\text{[math]}$ 在第四象限，满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·开福月考) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．
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