江西省宜春市丰城市第九中学2024—-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）

1. (2024九上·丰城月考) 下列等式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·芝罘期末) 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A . 某人参加 $\text{[math]}$ 赛跑时，时间 $\text{[math]}$ 与跑步平均速度 $\text{[math]}$ 之间的关系 B . 长方形的面积一定，它的两条邻边的长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系 C . 压强公式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 一定时，压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间的关系 D . 三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系

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3. (2024九上·丰城月考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市月考) 已知线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求作线段 $\text{[math]}$ ，下列作图中正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·丰城月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，小福在矩形左边分割出正方形 $\text{[math]}$ ，然后小龙在右边矩形 $\text{[math]}$ 的一组对边 $\text{[math]}$ 上分别取中点M，N分割出矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，最后小马把矩形 $\text{[math]}$ 对半分割成矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 相似，则矩形 $\text{[math]}$ 的宽与长的比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·丰城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·丰城月考) 合安高速（合肥到安庆）全程 $\text{[math]}$ 千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间 $\text{[math]}$ （小时）与平均速度 $\text{[math]}$ （千米 $\text{[math]}$ 小时）之间的函数表达式是．

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8. (2024九上·丰城月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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9. (2024九上·丰城月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b均不为0）与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．则不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2024九上·丰城月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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11. (2024九上·丰城月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则图中点M的坐标为.

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12. (2024九上·丰城月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分共30分）

13. (2024九上·肇源开学考) 实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在x轴的上方画出 $\text{[math]}$ 放大后的 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 的坐标为________．
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14. (2024九上·丰城月考) 如图， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·丰城月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·丰城月考) 已知y与 $\text{[math]}$ 成反比例，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出y关于x的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值．
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17. (2024九上·金台期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，此函数的图象经过第一象限的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·丰城月考) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）结合图象，指出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·丰城月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·丰城月考) 如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
1. （1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；
2. （2）证明：AF²=FG·FE．
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五、解答题（本大题共有2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九下·鼓楼模拟) 晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯 $\text{[math]}$ 的照射下，地面上形成了他的两个影子 $\text{[math]}$ ．已知光源B，D的高均为 $\text{[math]}$ ，小凯的身高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，两盏路灯相距 $\text{[math]}$ ， A，C，E，G，H在同一平面内．
1. （1）当影子 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，求此时小凯到路灯 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）小凯向上跳起再落下，该过程中 $\text{[math]}$ 最长达到 $\text{[math]}$ ，直接写出小凯头顶离地面的最大高度．
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22. (2024八下·阳城月考) 根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数 $\text{[math]}$ 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数 $\text{[math]}$ 刻画（如图所示）．
1. （1）根据上述数学模型计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求k 的值．
2. （2）若依据甲的生理数据显示，当 $\text{[math]}$ 时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？
3. （3）假设某驾驶员晚上 $\text{[math]}$ 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 $\text{[math]}$ 能否驾车去上班？请通过计算说明理由．
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六、（本大题12分）

23. (2024九上·丰城月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①在图2中补全图形；
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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