甘肃省天水市麦积区天成学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. (2024九上·麦积开学考) 下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·长寿期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·麦积开学考) 水是由氢、氧两种元素组成的，一亿个氢原子的质量为 $\text{[math]}$ ug，则数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·麦积开学考) 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为【】

A . （－1，－2 ） B . （1，－2 ） C . （2，－1 ） D . （－2，1 ）

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5. (2024九上·麦积开学考) 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线垂直的四边形是菱形 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 有一个内角为直角的平行四边形是正方形

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6. (2024九上·麦积开学考) 如果 $\text{[math]}$ 成立，那么x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≥0 C . 0≤x≤1 D . x为任意实数

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7. (2024九上·麦积开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ，的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·麦积开学考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别添加下列条件：① $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中能使四边形 $\text{[math]}$ 成为平行四边形的条件有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. (2024八下·玉溪期末) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·麦积开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上动点，并以每秒1个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数关系如图2所示，则函数图象最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. (2024九上·麦积开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. (2024九上·成都月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·麦积开学考) 八（2）班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是180个/分，方差分别是 $\text{[math]}$ ，就平均成绩和方差来看，派同学去参赛更合适．

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14. (2024九上·麦积开学考) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ （m为常数）有增根，则m的值是．

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15. (2024九上·麦积开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2024九上·麦积开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如图，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题（本题共10小题，共96分）

17. (2024九上·麦积开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·麦积开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2024九上·麦积开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·麦积开学考) 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·麦积开学考) 甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
1. （1）货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；
2. （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇?
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22. (2024八下·武威期末) 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
$\text{[math]}$
九年级
92
$\text{[math]}$
100
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
3. （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）
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23. (2024九上·麦积开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ （k，b为常数）与双曲线 $\text{[math]}$ （m为常数）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）请直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·麦积开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024九上·麦积开学考) 衡阳东洲岛旁“雁街”某商铺打算购进A ， B两种文创饰品对游客销售，已知1000元采购A种的件数是450元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．
1. （1）求A ， B饰品每件的进价分别为多少元？
2. （2）若一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折，求让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
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26. (2024九上·麦积开学考) 某班级开展数学讨论课，老师给出两个大小不同的正方形，要求同学们利用这两个图形提出不同的数学问题，并解决问题．
【问题提出】（ $\text{[math]}$ ）小明思考后提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，大正方形 $\text{[math]}$ 和小正方形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．那么线段 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系?
【联系迁移】（ $\text{[math]}$ ）小颖受此问题启发，思考并提出新的问题：如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的小正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，（旋转不改变图形的形状和大小）使点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．那么线段 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系?说明理由；
【开放探索】（ $\text{[math]}$ ）小新深入研究前面提出的问题，发现并提出新的问题：如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的小正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转任意角度，连接 $\text{[math]}$ ．那么线段 $\text{[math]}$ 仍然具有（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）中的数量关系吗?说明理由．

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