四川省成都市四川师范大学附属第一实验中学（龙泉校区）2024...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. (2024九上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 2和3 B . 1和 $\text{[math]}$ C . 2和 $\text{[math]}$ D . 2和 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·云南月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·成都月考) 若a、b、c、d是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段d的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都月考) 下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. (2024九上·成都月考) 如图，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·成都月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，B，C，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，F，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·大渡口月考) 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达 $\text{[math]}$ 亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. (2024九上·成都月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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12. (2024九上·成都月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形耕地，为方便灌溉，现需在耕地上挖两条宽度相等的水渠，要求挖完水渠后剩余耕地的总面积为 $\text{[math]}$ ，则水渠的宽度为．

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三、解答题（共48分）

14. (2024九上·成都月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·成都月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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16. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2024九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·成都月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ 按逆时针排列)，点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连结 $\text{[math]}$ ，小明通过连接 $\text{[math]}$ 后证明得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______________；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. (2024九上·成都月考) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九上·北川月考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·成都月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为30，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. (2024九上·成都月考) 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下定义：点 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 的连线段为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 叫点与图形的“近距”点，其长度记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请求出对应的“近距”点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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23. (2024九上·成都月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. (2024九上·北川月考) 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
1. （1） A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
2. （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
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25. (2024九上·成都月考) 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$
材料2：如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ 且m≠n，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ 然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
1. （1）若实数a， b满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
3. （3）若实数m、n、t满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·成都月考) 问题背景：如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
问题探究：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
问题拓展：如图 $\text{[math]}$ ，在“问题探究”的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

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