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河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12题，共36.0分）

1. (2023九下·襄城模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·青县月考) 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·青县月考) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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4. (2024九上·岳麓开学考) 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4题，共4.0分）

5. (2024九上·青县月考) 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2023九上·北关期中) 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O^'AC^' ，使得点O^'的坐标是（1， $\text{[math]}$ ），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．

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三、解答题（共8题，共72.0分）

7. (2021九上·宜州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求直线 $\text{[math]}$ 经过哪些象限.

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8. (2021九上·凤山期中) 若关于x的二次方程（m+1）x²+5x+m²﹣3m=4的常数项为0，求m的值．

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9. (2023八下·渭滨期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，求点M、N两点的坐标．

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10. (2024九下·北京市模拟) 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
某运动员进行了两次训练．
1. （1）第一次训练时，该运动员的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  2
  5
  8
  11
  14
  竖直高度y/m
  20.00
  21.40
  22.75
  23.20
  22.75
  21.40
  根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
2. （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d₁ ，第二次训练的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）．
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11. (2024九上·青县月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．若点P的横坐标为m，设线段 $\text{[math]}$ 的长度为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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