湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·岳麓开学考) 下列方程中，是一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳麓开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·岳麓开学考) 用配方法解方程x²-6x-1=0时，配方结果正确的是（）

A . (x-3)²=10 B . (x-3)²=8 C . (x-6)²=10 D . (x-3)²=1

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4. (2024九上·岳麓开学考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 图象开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪 $\text{[math]}$ 要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，设道路的宽为 $\text{[math]}$ 米，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岳麓开学考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 $\text{[math]}$ 个分支，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳麓开学考) 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·岳麓开学考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·岳麓开学考) 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024九上·岳麓开学考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为．

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12. (2024九上·岳麓开学考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是.

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13. (2024九上·岳麓开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程．

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14. (2024九上·岳麓开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·岳麓开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·岳麓开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九上·岳麓开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·岳麓开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·岳麓开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数的开口方向是，对称轴是直线；
2. （2）函数的顶点式为，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；当时， $\text{[math]}$ 的值小于 $\text{[math]}$ ；
4. （4）该二次函数与一次函数 $\text{[math]}$ 的交点坐标为．
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20. (2024九上·长沙月考) $\text{[math]}$ 年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱 $\text{[math]}$ 商场购进一批单价为 $\text{[math]}$ 元的“吉祥龙”公仔，并以每个 $\text{[math]}$ 元售出 $\text{[math]}$ 由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个 $\text{[math]}$ 元，此时每天可售出 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
2. （2）市场调查发现：销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，其销售量相应增加 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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21. (2024九上·岳麓开学考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
3. （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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22. (2024九上·岳麓开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，若其图象经过点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数图象上的“周梅点” $\text{[math]}$ 例如：直线 $\text{[math]}$ 上存在“周梅点” $\text{[math]}$ ．
1. （1）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在“周梅点”？若存在，请求出”周梅点”的坐标；若不存在，请说明理由；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上有“周梅点”，且“周梅点”为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“周梅点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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