江西省赣州市大余县2024-2025学年九年级上学期10月联...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分

1. (2024九上·大余月考) 若方程 $\text{[math]}$ 化为一般式后的二次项为 $\text{[math]}$ ，则一次项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大余月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是3，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·大余月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 若函数图象过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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4. (2024九上·大余月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个非零实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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5. (2024九上·大余月考) 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以 $\text{[math]}$ 的速度竖直上抛，那么小球经过 $\text{[math]}$ 离地面的高度（单位： $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ．根据该规律，下列对方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解释正确的是（）

A . 小球经过约 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ B . 小球离地面的高度为 $\text{[math]}$ 时，经过约 $\text{[math]}$ C . 小球经过约 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，并将继续上升 D . 小球两次到达离地面的高度为 $\text{[math]}$ 的位置，其时间间隔约为 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·大余月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，则a 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·大余月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为．

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8. (2024九上·大余月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2024九上·大余月考) 若关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是

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10. (2024九上·大余月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示．
x
…
$\text{[math]}$
0
2
3
…
$\text{[math]}$
…
11
5
m
11
…
则m的值为．

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11. (2024九上·大余月考) “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若主持人从舞台黄金分期点 $\text{[math]}$ 走到另一个黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为米．（结果保留根号）

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12. (2024九上·大余月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有两个顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·大余月考) 根据所学知识完成以下题目：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）在平面直角坐标系中抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b的值．
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14. (2024九上·大余月考) 解方程 $\text{[math]}$ ，下面是甲、乙两同学的部分运算过程．
甲同学：
两边同除以 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
乙同学：
移项，得 $\text{[math]}$ ，
提取公因式，得 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）解一元二次方程的基本思想是．（填“降次”或“消元”）
2. （2）请判断他们的解法是否正确？若其中有一位同学正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
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15. (2024九上·防城港期中) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

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16. (2024九上·大余月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）若该方程的一个根为1，求b的值．
2. （2）求证：不论b取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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17. (2024九上·大余月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B点A在点B的左侧），与y轴交于点D，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
1. （1）在图1中作以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， E是抛物线上的一点，作以 $\text{[math]}$ 对角线的正方形．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·大余月考) 去南昌了！国内最高的摩天轮去了！南昌八一起义纪念馆去了！绳金塔去了！拌粉和瓦罐汤吃了！ $\text{[math]}$ 年，南昌成为新晋“网红”旅游城市，今年南昌市某景点6月接待游客5万人，8月接待游客 $\text{[math]}$ 万人．
1. （1）求该景点接待游客6月至8月的月平均增长率；
2. （2）如果每月的增长率相同，预计 $\text{[math]}$ 月接待游客的人数．
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19. (2024九上·大余月考) 如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
1. （1）已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果可能是1吗？请判断并说明你的理由．
2. （2）已知同时抽到甲、乙两张卡片，若计算的结果为0，求x的值．
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20. (2024九上·大余月考) 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，面积为S．
1. （1）求出S关于a的函数解析式（不需要写出自变量a的取值范围）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·大余月考) 课本再现：
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用含a，b，c的代数式表示）
  类比探究
2. （2）已知关于x方程 $\text{[math]}$ ，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
  拓展应用
3. （3）已知m， n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·大余月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L顶点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线L的解析式．
2. （2） ①若横坐标为t的点P是抛物线L上位于A，B之间的一点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
  ②将抛物线L沿着射线 $\text{[math]}$ 平移线段 $\text{[math]}$ 个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·大余月考) 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m．
1. （1）求水管 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是图中抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点P关于y轴对称，画出点 $\text{[math]}$ 所在的抛物线的草图，并直接写出点 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式及自变量的取值范围．
3. （3）将水管OA喷水头往上平移 $\text{[math]}$ m，求水柱落地处离池中心的距离．
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