北京市第五中学通州校区2024—2025学年上学期九年级10...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·北京市月考) 下列各组长度的线段（单位： $\text{[math]}$ ）中，成比例线段的是（）

A . 2，3，4，5 B . 1，3，4，10 C . 2，4，5，10 D . 1，5，3，12

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2. (2024九上·北京市月考) 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·北京市月考) 两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（　　）

A . 1：50 B . 1：500 C . 1：5000 D . 1：50000

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4. (2024九上·北京市月考) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1：3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：9 D . 1：16

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5. (2024九上·青羊期中) 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线m、n分别与直线l₁、l₂、l₃分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·慈利期中) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

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8. (2024九上·北京市月考) 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是(　　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共9小题，共19分．

9. (2024九上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·北京市月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为AB边上的一点，要使 $\text{[math]}$ 成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是

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12. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且面积比为9∶4，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应角平分线之比为．

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13. (2024九上·朝阳月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2024九上·北京市月考) 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．

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16. (2024九上·北京市月考) 数学中，把 $\text{[math]}$ 这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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17. (2024九上·北京市月考) 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， $\text{[math]}$ 表示塔的高度， $\text{[math]}$ 表示竹竿顶端到地面的高度， $\text{[math]}$ 表示人眼到地面的高度， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．

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三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. (2024九上·北京市月考) 已知线段a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．若线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·北京市月考) 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．
（1）求证：△ABE∽△CDF．
（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．

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21. (2024九上·北京市月考) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AC 上一点，DE∥AB，DE=6，连接AE，∠C=∠E.求CD的长.

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22. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
1. （1） $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·北京市月考) 如图，用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
1. （1）设矩形的一边为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）上述函数是什么函数？
3. （3）并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，所围苗圃的面积是多少？
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24. (2024九上·北京市月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，过点C作AB的平行线交∠ABC的平分线于点D，BD交边AC于点E，求DE的长．

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25. (2024九上·北京市月考) 如图，已知A（－4，2），B（－2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；
（2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P₁的坐标为__________；
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

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26. (2024九上·北京市月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时， $\text{[math]}$ 的值是多少？

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27. (2024九上·北京市月考) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．
（1）如图1，点D在BC边上．
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC＝8，DF＝3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）．

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28. (2024九上·北京市月考) 定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题：
1. （1）如图1，△ABC中，AD是角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是倍角三角形；
2. （2）如图2，已知△ABC是倍角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长；
3. （3）如图3，已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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