吉林省长春市朝阳区长春博硕学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·朝阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·吉林月考) 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·朝阳月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·朝阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·朝阳月考) 如图，O为跷跷板 $\text{[math]}$ 的中点．支柱 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，经测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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6. (2024八上·无锡月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·昌江期中) 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·朝阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024九上·朝阳月考) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·朝阳月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

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11. (2024九上·朝阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. (2024九上·朝阳月考) 随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为．

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13. (2024九上·朝阳月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取它们的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是．

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14. (2024九上·朝阳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·朝阳月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·朝阳月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·朝阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·武威月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数？
2. （2）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·朝阳月考) 如图，有一面积为 $\text{[math]}$ 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 $\text{[math]}$ ，求鸡场的长与宽各为多少米？

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20. (2024九上·朝阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点G，H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证；四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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21. (2024九上·朝阳月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，在图②、图③中．只用无刻度直尺，在给定的正方形网格中，按要求面图，保留作图痕迹，不要求写出面法．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ _________．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点F，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点M，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·朝阳月考) 在湖心有一座小塔，小华想知道这座的高塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪，他测量的数据如下（如图所示）：测量仪位置 $\text{[math]}$ 距水平面 $\text{[math]}$ 的距离为1.5米（即 $\text{[math]}$ ），测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），测得塔顶在水中倒影 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的俯角为 $\text{[math]}$ ，请你根据上述数据求出这座塔的高度（即 $\text{[math]}$ ）.

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23. (2024九上·朝阳月考) 【问题呈现】如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．小聪同学延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ ，从而得出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_______．（不需要证明）
【类比引申】如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，请回答当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，仍有【问题呈现】中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明．
【探究应用】如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·朝阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中线．动点P从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动．过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以PQ为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使点N、C始终在 $\text{[math]}$ 的两侧．设点P的运动时间为t（s）（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点N落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）过点N作 $\text{[math]}$ 于点M，取 $\text{[math]}$ 的中点O，作直线 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分为1：3两部分时，直接写出t的值．
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