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上海市民办桃李园实验学校2024—2025学年八年级上学期第...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（每题3分，共18分）

1. (2024八上·上海市月考) 下列说法正确的个数
①2的平方根是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是同类二次根式；
③ $\text{[math]}$ 互为倒数；④ $\text{[math]}$ 的绝对值是 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2023八下·荆州期末) 已知 4＜a＜7， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . 3 B . -3 C . 2a-11 D . 11-2a

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3. (2024八上·上海市月考) 已知：a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . a－b＝0 B . a＋b＝0 C . ab＝1 D . a²＝b²

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4. (2024八上·上海市月考) 把 $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内，其结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2024八上·上海市月考) 若化简 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的结果为5-2x，则x的取值范围是（）

A . 为任意实数 B . 1≤x≤4 C . x≥1 D . x≤4

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6. (2024八上·上海市月考) 设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共24分）

7. (2024九上·麒麟开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023八上·奉贤期中) 方程x²=3x的根是．

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9. (2024八上·上海市月考) 要使式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是；

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10. (2024八上·上海市月考) $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ ﹣3的有理化因式可以是．

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11. (2024八上·上海市月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2024八上·上海市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则另一个根是

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13. (2024八上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则k的值为．

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14. (2024八上·上海市月考) 若最简根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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15. (2024八上·上海市月考) 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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16. (2024八上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·上海市月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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18. (2024八上·上海市月考) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；…，按此规律继续旋转，直至得到点 $\text{[math]}$ 为止．则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题（19－26题每题5分，27、28题每题6分，共58分）

19. (2024七下·浦东月考) 化简： $\text{[math]}$ .

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20. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·上海市月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·上海市月考) 解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）．

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23. (2024八上·上海市月考) 解方程： $\text{[math]}$ （配方法）

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24. (2024八上·上海市月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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25. (2024八上·上海市月考) 解方程：4（x+3）²﹣9（x﹣3）²＝0．

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26. (2024八上·上海市月考) 先化简： $\text{[math]}$ 求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的值．

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27. (2024八上·上海市月考) 先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$
例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 。
问题：
① 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② 化简： $\text{[math]}$ （请写出计算过程）

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28. (2024八上·上海市月考) 小明在学习配方法时，将关于x的多项式 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ ，发现当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如：当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均为6；当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均为11．
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对偶，例如 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
1. （1）多项式 $\text{[math]}$ 关于对偶；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值相等，求b的值；
3. （3）若整式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对偶，求n的值．
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