云南省曲靖市麒麟区第六中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）

1. (2024八上·重庆市月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·麒麟开学考) 近期生物科学家发现一种病毒的长度约为 $\text{[math]}$ 米，利用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2024九上·麒麟开学考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . 13 C . 16 D . 17

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4. (2024九上·麒麟开学考) 已知下列方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中一元一次方程有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2024九上·麒麟开学考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 等于 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. (2024九上·麒麟开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·麒麟开学考) 如图，要把河流中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，应过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于河岸 $\text{[math]}$ ，这样做依据的几何学原理是（）

A . 垂线段最短 B . 点到直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间线段最短

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8. (2024九上·麒麟开学考) 点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·麒麟开学考) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·麒麟开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于点O，那么与 $\text{[math]}$ 相等的角有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. (2024九上·麒麟开学考) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 的外角平分线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2024九上·麒麟开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一只瓢虫从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 循环爬行，问第 $\text{[math]}$ 秒瓢虫在（）处．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·麒麟开学考) 已知a，b，c，d是正整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024九上·麒麟开学考) 分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·麒麟开学考) 如图，点F是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）

16. (2024九上·麒麟开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·麒麟开学考) 一直角三角形两边长为a，b，且满足 $\text{[math]}$ ，则其第三边长为．

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18. (2024九上·麒麟开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·宝安开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则根据图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题（共8小题，满分62分）

20. (2024九上·麒麟开学考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）计算： $\text{[math]}$

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21. (2024八上·船营月考) 如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·麒麟开学考) 如图，若O是菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，作 $\text{[math]}$ 交于点E，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状？请说明理由．

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23. (2024九上·麒麟开学考) 我校为了解学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下．
收集数据：
七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.6
c
87
八年级
80.35
79.5
86
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______．并补全频数分布直方图；
2. （2）若该校七年级学生共有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．
3. （3）分析哪个年级对卫生安全知识的掌握较好，并说明理由．
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24. (2024九上·麒麟开学考) 2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．
1. （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
2. （2）该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？
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25. (2024九上·麒麟开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）如图，设x轴上一点 $\text{[math]}$ ，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象于点B，C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积及点B、点C的坐标；
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26. (2024九上·麒麟开学考) 问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．
思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．
探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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27. (2024九上·麒麟开学考) 在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【初步思考】
（1）操作一：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，图1中等于 $\text{[math]}$ 的角有：．（写一个即可）
【迁移探究】
（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①如图2，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ °；
②若点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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